Cho tam giác ABC, đường phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại I. Hai đường phân giác ngoài của góc A và góc B cắt nhau tại D. Chứng minh 3 điểm A; I; D thẳng hàng.
Bài khó quá giúp mình với, please.
cho tam giác ABC phân giác của góc trong tại B và C cắt nhau tại I. phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau tại J. phân giác các góc ngoài tại A và C cắt nhau tại K. phân giác các góc ngoài tại A và C cắt nhau tại H
a) chứng minh góc BIC =90 độ+1/2. góc A
b) chứng minh A,I,J thẳng hàng
c) chứng minh AJ, BK,CH đồng quy tại 1 điểm
a/ Xét tg BIC có
\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^o-\dfrac{\widehat{B}}{2}-\dfrac{\widehat{C}}{2}=\)
\(=180^o-\left(\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\right)=180^o-\left[\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right]=90^o+\dfrac{\widehat{A}}{2}\left(dpcm\right)\)
b/ Để c/m câu này ta chứng minh bài toán phụ: " Hai đường phân giác ngoài của 2 góc với đường phân giác trong của góc còn lại đồng quy"
Có hai đường phân giác của các góc ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại J.
Từ J dựng các đường vuông góc với AB; AC; BC cắt 3 cạnh trên lần lượt tại D; E; F
Vì J thuộc đường phân giác của \(\widehat{DBC}\) nên JD=JF
Vì J thuộc đường phân giác của \(\widehat{ECB}\) nên JE=JF
(Mọi điểm thuộc đường phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc)
=> JD=JE
Xét tg vuông ADJ và tg vuông AEJ có
ẠJ chung; JD=JE (cmt) => tg ADJ = tg AEJ (hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAJ}=\widehat{EAJ}\) => Ạ là phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)
Áp dụng vào bài toán:
Nối AJ => AJ là phân giác của \(\widehat{BAC}\) => AJ phải đi qua I (Trong tg 3 đường phân giác trong đồng quy) => A; I; J thẳng hàng
c/ Vì J; H; K bình đẳng nên B; I; K thẳng hàng và C; I; H thẳng hàng
=> AJ; BK; CH đồng quy tại I
Cho phân giác của góc B và góc C của tam giác ABC cắt nhau tại O = 2 đường phân giác của góc ngoài tại B và C cắt nhau tại I . Chứng minh A,O,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC, các đường phân giác trong của góc B, góc C cắt nhau tại O. Các đường phân giác ngoài của góc B, góc C cắt nhau tại P. Chứng minh 3 điểm A, O, P thẳng hàng.
cho tam giác ABC. Các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh góc B và góc C cắt nhau ở K. Chứng minh; 3 điểm A,I,K thẳng hàng
Bạn đổi điểm K thành điểm M là xong nha
Kẻ IG,IK,IH lần lượt vuông góc với AB,BC,AC
Kẻ MO,MD,ME lần lượt vuông góc với AB,BC,AC
Xét ΔBKI vuông tại K và ΔBGI vuông tại G có
BI chung
góc KBI=góc GBI
Do đó: ΔBKI=ΔBGI
Suy ra: IK=IG(1)
Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCHI vuông tại H có
CI chung
góc KCI=góc HCI
Do dó: ΔCKI=ΔCHI
Suy ra: IK=IH(2)
Từ (1) và (2) suy ra IG=IH
mà I nằm trong ΔABC và IG,IH là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC
nên AI là phân giác của góc BAC(3)
Xét ΔBOM vuông tại O và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
góc OBM=góc DBM
Do đó: ΔBOM=ΔBDM
Suy ra: MO=MD(4)
Xét ΔMDC vuông tại D và ΔMEC vuông tại E có
CM chung
góc DCM=góc ECM
Do đó: ΔMDC=ΔMEC
Suy ra: MD=ME(5)
Từ (4) và (5) suy ra MO=ME
mà M nằm ngoài ΔABC và MO,ME là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC
nên AM là phân giác của góc BAC(6)
Từ (3) và (6) suy ra A,I,M thẳng hàng
cho tam giác abc có các phân giác ngoài ở đỉnh b và c cắt nhau tại k
a) chứng minh ak là phân giác của góc A
b)qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CK cắt AK tại I. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AK. Chứng minh 3 đường thẳng d; BI; CK đồng qui
c) Hai đường thẳng d và BK cắt nhau tại H. Chứng minh 3 điểm H,I,C thẳng hàng
tích mình đi
ai tích mình
mình tích lại
thanks
cho tam giác ABC, 2 đường phân giác trong của 2 góc B và góc C cắt nhau ở I vá 2 đường phân giác ngoài của 2 góc ấy cắt nhau ở D. Chứng minh 3 điểm A, I, D thẳng hàng
Cái này bạn đổi điểm D thành điểm M là xong nha
Kẻ IG,IK,IH lần lượt vuông góc với AB,BC,AC
Kẻ MO,MD,ME lần lượt vuông góc với AB,BC,AC
Xét ΔBKI vuông tại K và ΔBGI vuông tại G có
BI chung
góc KBI=góc GBI
Do đó: ΔBKI=ΔBGI
Suy ra: IK=IG(1)
Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCHI vuông tại H có
CI chung
góc KCI=góc HCI
Do dó: ΔCKI=ΔCHI
Suy ra: IK=IH(2)
Từ (1) và (2) suy ra IG=IH
mà I nằm trong ΔABC và IG,IH là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC
nên AI là phân giác của góc BAC(3)
Xét ΔBOM vuông tại O và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
góc OBM=góc DBM
Do đó: ΔBOM=ΔBDM
Suy ra: MO=MD(4)
Xét ΔMDC vuông tại D và ΔMEC vuông tại E có
CM chung
góc DCM=góc ECM
Do đó: ΔMDC=ΔMEC
Suy ra: MD=ME(5)
Từ (4) và (5) suy ra MO=ME
mà M nằm ngoài ΔABC và MO,ME là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC
nên AM là phân giác của góc BAC(6)
Từ (3) và (6) suy ra A,I,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, các tia phân giác góc trong AD và CE của góc A và góc C cắt nhau tại O. Đường phân giác góc ngoài góc B của tam giác ABC cắt AC tại F. Chứng minh
a) góc FBO=90 độ
b) DF là tia phân giác của góc D của tam giác ABC
c) D,E,F thằng hàng
cho tam giác ABC có góc A=70 độ.Tia phân giác của B cắt tia phân giác của góc C tại I.a/Tính góc BIC.b/Hai đường phân giác góc ngoài tại B và C cắt nhau tại K chứng minh A;I;K thẳng hàng.c/Biết BI/BK=3/4 và IK=15 cm .Tính chu vi tam giác BIK
cho tam giác ABC nhọn, các đường phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại I. Đường vuông góc với IA tại A cắt IB, IC lần lượt tại D và E. Chứng minh
a) đường thẳng AI, BE, CD đồng quy tại K
b) điểm K là giao điểm của 3 đường nào của tam giác DIE