Lời giải:
a. Để A là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $x-2, x+4$ có giá trị bằng 1 và số còn lại là số nguyên tố.

Mà $x-2< x+4$ nên $x-2=1$

$\Rightarrow x=3$

Thay vào $A$ thì $A=7$ là snt (thỏa mãn) 

b. Để $A<0\Leftrightarrow (x-2)(x+4)<0$

Điều này xảy ra khi $x-2,x+4$ trái dấu. Mà $x-2< x+4$ nên:

$x-2<0< x+4$

$\Rightarrow -4< x< 2$

$x$ nguyên nên $x=-3,-2,-1,0,1$

b) Ta có: \(\frac{x^3+x-2}{x^3-3x^2-2x-8}\)

\(=\frac{x^3-1+x-1}{x^3-4x^2+x^2-4x+2x-8}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x-1\right)}{x^2\left(x-4\right)+x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1+1\right)}{\left(x^2+x+2\right)\left(x-4\right)}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)}{\left(x^2+x+2\right)\left(x-4\right)}\)

\(=\frac{x-1}{x-4}\)

\(=\frac{\left(x-4\right)+3}{x-4}=1+\frac{3}{x-4}\)

Để \(\frac{x^3+x-2}{x^3-3x^2-2x-8}\in Z\) <=> \(\frac{3}{x-4}\in Z\)

<=> 3 \(⋮\)x - 4

<=> x - 4 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

Lập bảng: 

Vậy ...

câu a) nữa bạn 

1.(2x-9)chia het cho (x-5)

suy ra 2x-9 chia het cho (x-5)

ta co (x-5) chia het cho (x-5)

suy ra 2.(x-5) chia het cho (x-5)

suy ra 2x-10 chia het cho (x-5)

suy ra (2x-10)-(2x-9) chia het cho (x-5)

suy ra 2x-10-2x+9 chia het cho (x-5)

suy ra -1 chia het cho (x-5) 

suy ra x-5 thuoc Ư(-1)

Ư(-1)=...

neu x-5=1 suy ra x=6

neu x-5=-1 ...

vay x=...

chào bạn

xin chào mọi người

Nhanh lên các bạn nhé ( huhuhuhu mai mình cần r )

\(A=\frac{3x-4}{x-2}\)

Số nguyên âm lớn nhất là -1

=> Để A = -1 => \(\frac{3x-4}{x-2}=-1\)

=> \(3x-4=-1\left(x-2\right)\)

=> \(3x-4=-x+2\)

=> \(3x+x=2+4\)

=> \(4x=6\)

=> \(x=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1,5\)

\(A=\frac{x^2+4x+7}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+3x+4x+7}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)+21+7}{x-3}\)\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x+7\right)+28}{x-3}=x+7+\frac{28}{x-3}\)

(x-3) phải thuộc ước của  28=[+-1,+-2,+,4,+-7,+-14,+-28}

x={-25,-11,-4,1,2,4,5,7,10,17,31} nhiêu quá

cảm ơn bạn nhiều

a)   nguyên

⇔ 2n + 3 ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

⇔ 2n ∈ {-5; -4; -2; -1}

Vì n nguyên nên n ∈ {-2; -1}

Bài 2: 

a) Để B nguyên thì \(6n+7⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow-2⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow2n+3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-2;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-2\right\}\)

có ai ko 

giúp mình với

Để a xác định thì :\(x^2-2x\)khác 0

Nên \(x\left(x-2\right)\)khác 0

\(\Rightarrow x\)khacs0 và x khác 2

\(Ta\)\(có:\)\(A=\frac{x^2-4}{x^2-2x}=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{x+2}{x}\)

Với x khác 0, x khác 2; x thuộc Z nên x+2 thuộc Z

Lại có :\(\frac{x+2}{x}=\frac{x}{x}+\frac{2}{x}=1+\frac{2}{x}\)

Để A thuộc Z thì \(x\varepsilon\)Ư(2)

Mà Ư(2) là 2 và -2

Vậy x=2 và x=-2 thì A thuộc Z

Chúc bạn học tốt nhé!

2 

\(\text{a) }\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+.....+\frac{1}{98.99.100}\right)x=-3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)x=-3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)x=-3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}\right)x=-3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\left(\frac{4950}{9900}-\frac{1}{9900}\right)x=-3\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}.\frac{4949}{9900}\right).x=-3\)

\(\Rightarrow\frac{4949}{19800}x=-3\)

\(\Rightarrow x=\left(-3\right).\frac{19800}{4949}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-59400}{4949}\)

P/s : ko chắc nha

Sao lại đăt 1/2 ra ngoài vây bn?

Câu 2.b)

ta có\(\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}=1+\frac{x-1}{x+1}\)

vậy \(x+1\varepsilonƯ_{x-1}\)

DẾn đây bạn tự làm tiếp ik

a)để A max thì 9-x min

do đó : 9-x bé hơn hoặc bằng 0. Mặt khác : A=2016\9-x => 9-x khác 0

do đó : 9-x bé hơn hoặc bằng 1. Mà để A max => 9-x min => 9-x=1=> x=8

Và A max=2016

b) B=x² ​-5\x²-2 => B= x²-2-3\x²-2 = 1-3\x²-2

vì 1 là số nguyên => Đê B nguyên thì 3\x²-2 nguyên => x²-2 thuộc ước của 3

sau đó bạn chỉ cần tìm ước của 3 là tìm dk x