ta có A=\(\frac{n+1}{n-3}\)

để A nguyên thì \(n+1⋮n-3\Rightarrow n-3+4⋮̸n-3\)

vì \(n-3⋮n-3\Rightarrow4⋮n-3\Rightarrow\left(n-3\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

vậy \(n\in\left\{2;1;-1;4;5;7\right\}\)


 

\(A=\frac{n+5}{n-2}\)

\(=\frac{n-2+7}{n-2}\)

\(=\frac{n-2}{n-2}+\frac{7}{n-2}\)

\(\Rightarrow\)để  \(A\in Z\)\(\Rightarrow\frac{7}{n-2}\in Z\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ_7\)

Mà \(Ư_7=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)nên ta có 

* \(n-2=1\Rightarrow n=3\)

*\(n-2=-1\Rightarrow n=1\)

*\(n-2=7\Rightarrow n=9\)

*\(n-2=-7\Rightarrow n=-5\)

Vậy để \(A\in Z\Leftrightarrow n\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

 n + 5 / n - 2

   n + 5 : n-2

( n + 5 )-(n-2):n-2

n+5-n+2:n-2

7:n-2

=>n-2=Ư(7)

=>n=-5;1;3;9

‘:’ là chia hết nha

từ đề bài suy ra 10<=n<=99,suy ra 21<=2n+1<=199

. vì 2n+1 là số lẻ nên có các giá trị là 25,49,81,121,169 tương ứng n có các giá trị 12,24,40,60,80

mà 3n+1 có các giá trị 37,73,121,181,253,nên chỉ có 121 là chung 

suy ra:n=40

Ta có 10 <= n <= 99 nên 21 <= 2n + 1 <= 199
Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên ta được 2n + 1 bằng 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng với số n bằng 12; 24; 40; 60; 84
Số 3n + 1 bằng 37; 73; 121; 181; 253. Chỉ có 121 là số chính phương. Vậy n = 40

Bài này có trong sách Nâng cao và Phát triển Toán 6 nè. Bạn giở ra mà xem. Bài 388 Tập 1 nhé. Phần sau có giải đo

mình thua

bo tay

, Ta có: 3n⋮n-1

⇒3(n-1)+3⋮n-1

⇒n-1∈Ư(3)={±1;±3}

a) \(A=\frac{3-n}{n+1}=\frac{4-1-n}{n+1}=\frac{4}{n+1}-1\inℤ\)mà \(n\inℤ\)suy ra \(n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4,-2,-1,1,2,4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-5,-3,-2,0,1,3\right\}\).

b) \(B=\frac{6n+5}{3n+2}=\frac{6n+4+1}{3n+2}=2+\frac{1}{3n+2}\inℤ\)mà \(n\inℤ\)suy ra \(3n+2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1\right\}\)

c) \(C\inℤ\Rightarrow3C=\frac{6n+3}{3n+2}=\frac{6n+4-1}{3n+2}=2-\frac{1}{3n+2}\inℤ\) mà \(n\inℤ\)suy ra 

.\(3n+2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)\(\Rightarrow n\in\left\{-1\right\}\)

Thử lại thỏa mãn.