Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CEcắt nhau tại H. Chứng minh:
a) HE.HC=HB.HD
b) tam giác HED đồng dạng với tam giác HBC
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:
a) Tam giác EHB đồng dạng tam giác DHC
b) Tam giác HED đồng dạng tam giác HBC
c) Tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
cho tam giác ABC nhọn , các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:
a) tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC
b) HB.HD=HC.HE
c)tam giác HBC đòng dạng với tam giác HED
d) tam giác vuông ADE= tam giác vuông ABC
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) co:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(\widehat{A}\) CHUNG
Suy ra: \(\Delta ADB~\Delta AEC\)
b) Xét \(\Delta EHB\) và \(\Delta DHC\) có:
\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0\)
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) (đối đỉnh)
suy ra: \(\Delta EHB~\Delta DHC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)
\(\Rightarrow\)\(HB.DH=HC.HE\)
Cho tam giác ABC nhọn, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tam giác HED đồng dạng với tam giác HBC
b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
c) Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB tại I, cắt AC tại K. Chứng minh tam giác IMK là tam giác cân.
Giúp mik câu c ạ ! Cảm ơn mọi người
Tam giác ABC nhọn có AB<AC, góc A bằng 45 độ, các đường cao BD,CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh tam giác HED đồng dạng với tam giác HBC
b. Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC
c. Tính DE khi BC bằng căn bậc 2
a. -Xét △BEH và △CDH có:
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0\)
\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)△BEH∼△CDH (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{EH}{DH}\).
-Xét △HED và △HBC có:
\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\) (đối đỉnh)
\(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{EH}{DH}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)△HED∼△HBC (c-g-c).
b. -Ta có: \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=90^0\) (kề phụ).
\(\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=90^0\) (△DBC vuông tại D).
Mà \(\widehat{DEC}=\widehat{DBC}\)(△HED∼△HBC)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AED}=\widehat{DCB}\)
-Xét △AED và △ACB có:
\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) (cmt)
\(\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△AED∼△ACB (g-g).
c. -Có: \(\widehat{EAC}=45^0\) (gt) ; △AEC vuông tại E (AB⊥CE tại E).
\(\Rightarrow\)△AEC vuông cân tại E.
\(\Rightarrow AE=AC\sqrt{2}\)
-Ta có: △AED∼△ACB (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{ED}{BC}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AC\sqrt{2}}{AC}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ED}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow ED=2\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD,CE của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE.
b) HE.HC=HD.HB.
c) Kẻ đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tạ K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: Ba điểm H,M,K thẳng hàng.
Bài 4. (1,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC
BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng:
tam giác HED đồng dạng HBC
b) Chứng minh rằng:
tam giác ADE đồng dạng ABC
c) Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB tại
I, cắt AC tại K. Chứng minh tam giác IMK là tam giác cân
giúp mik vs mn ơi
đây là đáp án bạn nhé
ảnh kia của mình nó bị thiếu nhé
cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. chúng minh rằng:
a) tam giác EHB đồng dạng tam giác DHC
b)tam giác HED đồng dạng tam giác HBC
c) tam giác ADE đồngb dạng tam giác ABC
a)
Xét tam giác EHB và tam giác DHC có :
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\left(đđ\right)\)
\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC (g-g)
b)
Do tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC
\(\Rightarrow\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)
Xét tam giác HED và tam giác HBC có :
\(\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)
\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác HED đồng dạng với tam giác HBC (c-g-c)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H. chứng minh rằng:
a) tam giác ABC đồng dạng với tam giac ACE
b) HE.HC=HD.HB
c) kẻ đường vuông góc với AB tại B đường vuông góc voi AC tại C cắt nhau tại K. gọi M là trung điểm cua BC. chứng minh: ba điểm H,M,K thẳng hàng