Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD

Xét tam giác BMA và CMD, có:

BM = MC (gt)

AM = MD (gt)

BMA = DMC (đ đ)

=> BMA = CMD (cgc)

=> AB = DC và góc ABM = MCD 

=> AB // CD => BAC + DCA = 180 mà BAC = 90 => DCA = 90

Xét tam giác ABC và tam giác CDA, có:

AB =CD

BAC = ACD

AC chung

=> tam giác ABC = CDA (c.g.c)

=> BC = AD

Mà AM = 1/2 AD (gt)  => AM = 1/2 BC Hay AM = MB = MC = BC/2 

Đây là tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông nhé. có thể chứng minh chiều ngược lại (cho AM = BC/2 => tam giác ABC vuông tại A)

tam giác abc vuông tại a, m là trung điểm của bc->am là đường  trung tuyến của tam giác abc->am=1/2bc(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền)

Có định lý như thế này: Trong tam giác VUÔNG, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền

Giờ bạn làm ngược lại là ra nhé

bài 2

a) tam giác ABC cân ở A

=> góc B=góc C

đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến 

=> DB=DC

xét 2 tam giác BED và CFD có:

BED=CFD(=90độ)

góc B=góc C(chứng minh trên)

BD=CD(chưng minh trên)

=> 2 tam giác BED=CFD(cạnh huyền -góc nhọn)

=> BE=CF(2 cạnh tương ứng)

b)tam giác ABC cân có đường cao đồng thời là tia phân giác 

=> góc BAD=góc CAD

AB=AC(gt)

mà BE=CF

AB=AE+BE

AC=AF+CF

=> AE=AF

=> tam giác EAF can ở A có tia phân giác AD đồng thời là đường trung trực của EF

c)ta có : 2 tam giác BED=CFD(theo a)

=> DE=DF(2 cạnh tương ứng)

mà trong 1 tam giác có đường trung tuyến ứng  với 1 cạnh =1/2 cạnh đó thì tam giác đó vuông

xét tam giác AFM có FD=ED=DM

=> FD=1/2 EM

=> tam giác AFM vuông ở F

d) xét tam giác BED và CMD có: 

DE=DM (gt)

 góc EDB=góc NDC(đối đỉnh)

DB=DC(vì AD là đường trung tuyến của BC)

=> 2 tam gica BAD=CMD(c.g.c)

=> góc BED=góc CMD=90độ(2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> BE//CM

a)Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=Cˆ

mà AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến ΔABC

=> BD = DC

Xét ΔBED và

BD = DC (cmt)

Bˆ=Cˆ(cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)

=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)

=> ΔEDFcân tại D

=> D ∈ đường trung trực cạnh EF (1)

Xét ΔAEDΔvà ΔAFD có:

AD (chung)

AEDˆ=AFDˆ(=90)

ED = DF (cmt)

Do đó: ΔAED=ΔAFD(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)

=> ΔAEFcân tại A
=> A ∈ đường trung trực cạnh EF (2)

(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF

c) ta có: AD ⊥ BC và AD⊥EF

=> BC // EF

Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:

Xét ΔBEDΔBED và có:

ED = DM (gt)

EDBˆ=CDM(đối đỉnh)

BD = DC (cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCMD (c-g-c)

mà ΔBED=ΔCFD

=> ΔCMD=ΔCFD

=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)

=> ΔFCM cân tại C

=> C ∈đường trung trực cạnh FM (1)

DE = DF (cmt)

mà DE = DM

=> DF = DM

=> ΔFDMcân tại D

=> D ∈ đường trung trực cạnh FM (2)

(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM

=> DH ⊥⊥ FM

mà BC // EF

=> EF ⊥

=> EFMˆ=900hay ΔEFM vuông tại F

d) Vì ΔBED=ΔCMD

=> BEDˆ=CMDˆ=900hai góc tương ứng)

=> BE//CM(so le trong)

r5te45tey45

Tam giác ABC phải vuông tại A.

=> Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

AM là trung tuyến

=> M là trung điểm BC

=> M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (đường tròn đường kính BC)

=> AM = bán kính = BC/2

Lớp 7 nói bán kính làm gì @Chibi

Ta có tam giác ABC vuông tại A

=> AM = 1/2 BC (Vì trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền thì = 1/2 cạnh huyền)

Xét \(\Delta\)vuông ABC, ta có:

AM là trung điểm

=> M là trung điểm BC

=> M là bán đường trong ngoại tiếp \(\Delta\)ABC (đường tròn + đường kính BC)

=> AM = bán kính = \(\frac{1}{2}BC\)

a: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có

MB=MC

\(\widehat{MBH}=\widehat{MCK}\)

Do đó: ΔBHM=ΔCKM

Suy ra: MH=MK

b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

MH=MK

Do đó:ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: AH=AK

hay A nằm trên đừog trung trực của HK(1)

ta có: MH=MK

nên M nằm trên đường trug trực của HK(2)

Từ (1)và (2) suy ra AM là đường trung trực của HK

d: Ta có: \(\widehat{DBC}+\widehat{ABC}=90^0\)

\(\widehat{DCB}+\widehat{ACB}=90^0\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

=>ΔDBC cân tại D

=>DB=DC

hay D nằm trên đường trung trực của BC(3)

Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(4)

Ta có: MB=MC

nên M nằm trên đường trung trực của BC(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra A,M,D thẳng hàng