GTNN của biểu thức : A= (x-1)^2021 + (x-2)^2022

Là   MAX A = 1  khi  \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

Answer:

\(P=\left|x-2021\right|+\left|x-1\right|\)

\(=\left|2021-x\right|+\left|x-1\right|\ge\left|2021-x+x-1\right|\ge2020\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}2021-x\ge0\\x-1\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2021\\x\ge1\end{cases}}\Rightarrow1\le x\le2021\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P=2020\) khi \(1\le x\le2021\)

Lời giải:

Ta thấy: $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x$

$(y+2)^2\geq 0$ với mọi $y$

$\Rightarrow A=(x-1)^2+4(y+2)^2+2021\geq 0+4.0+2021=2021$
Vậy $A_{\min}=2021$. Giá trị đạt được khi $x-1=y+2=0$

$\Rightarrow x=1; y=-2$

cho 10 k

\(D=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^2+5x+8\right)+2021\)

    \(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+8\right)+2021\)

Đặt \(x^2+5x+6=t\)

Ta có: \(D=\left(t-2\right)\left(t+2\right)+2021\)

              \(=t^2-4+2021=t^2+2017\ge2017\forall t\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(t=0\)

\(\Rightarrow x^2+5x+6=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy GTNN cua D là 2017 khi \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt.

\(Q=-5\left|x+\frac{1}{2}\right|+2021\le2021\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1/2 

Vậy GTLN của Q là 2021 khi x = -1/2 

\(C=\frac{5}{3}\left|x-2\right|+2\ge2\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

Vậy GTNN của C là 2 khi x = 2