Bài 1: 

a: =5(x+2y)

b: =(x+y)(5x-7)

Bài 2: 

a: \(=\dfrac{1+2}{xy}=\dfrac{3}{xy}\)

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

` x xx 1/3 : 2/5 =4/3`

`=> x xx 1/3 = 4/3 xx 2/5`

`=> x xx 1/3 = 8/15`

`=> x= 8/15 :1/3`

`=> x= 8/15 xx 3`

`=> x= 24/15`

`=> x= 8/5`

(z+3)^3

=z^3+3.z^2.3+3.z+3^2+3^3

=z^3+9.z^2+27z+27

=\(z^3+3^3\)

=\(z^3+27\)

z^3+9z^2+27z+27

Bài 6: Ta có: \(g\left(x\right)=f\left(x^4-4x^2+2\right)\)

\(\Rightarrow g'\left(x\right)=\left(4x^3-8x\right).f'\left(x^4-4x^2+2\right)\)

\(\Leftrightarrow g'\left(x\right)=\left(4x^3-8x\right)\left(x^4-4x^2+2\right)\left(x^4-4x^2+6\right)\left(x^4-4x^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^3-8x=0\\x^4-4x^2+2=0\\x^4-4x^2+6=0\\x^4-4x^2-3=0\end{matrix}\right.\) 

Vậy số nghiệm của g'(x) là: 9 nghiệm

cot B = \(\dfrac{5}{13}=>tanB=\dfrac{13}{5}\)
AC=AB.tanB
AC= 15.\(\dfrac{13}{5}\)
AC= 39cm
BC²=AB²+AC²
BC²=225+1521=1746
BC=3 \(\sqrt{194}\)

4.

a.

- Với \(m=0\Rightarrow y=-1\) hàm không có tiệm cận

- Với \(m\ne0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x-1}{mx^2-x+1}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang

Xét phương trình \(mx^2-x+1=0\) có \(\Delta=1-4m\)

+ Với \(m>\dfrac{1}{4}\Rightarrow\Delta< 0\Rightarrow\) \(mx^2-x+1=0\) vô nghiệm hay ĐTHS ko có tiệm cận đứng

+ Với \(m=\dfrac{1}{4}\Rightarrow mx^2-x+1=0\) có nghiệm kép hay ĐTHS có 1 tiệm cận đứng

+ Với \(m< \dfrac{1}{4}\Rightarrow mx^2-x+1=0\) có 2 nghiệm pb (và luôn khác 1 với \(m\ne0\) ) nên ĐTHS có 2 tiệm cận đứng.

Kết luận...

4b.

- Với \(m=0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{-1}{x^2-x-2}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow\left\{-1;2\right\}}\dfrac{-1}{x^2-x-2}=\infty\) nên \(x=-1;x=2\) là 2 tiệm cận đứng

- Với \(m\ne0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{mx^3-1}{x^2-x-2}=\infty\) nên ĐTHS không có tiệm cận ngang

Phương trình \(x^2-x-2=0\) có 2 nghiệm \(x=\left\{-1;2\right\}\) nên:

+ Nếu \(m=-1\Rightarrow-x^3-1=0\) có 1 nghiệm \(x=-1\Rightarrow\) hàm có đúng 1 tiệm cận đứng \(x=2\)

+ Nếu \(m=\dfrac{1}{8}\Rightarrow\dfrac{1}{8}x^3-1=0\) có 1 nghiệm \(x=2\Rightarrow\) ĐTHS hàm có đúng 1 tiệm cận đứng \(x=-1\)

+ Nếu \(m\ne\left\{-1;\dfrac{1}{8}\right\}\Rightarrow mx^3-1=0\) có nghiệm khác \(\left\{-1;2\right\}\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận đứng.

Kết luận...

6.

Do ở cả 2 ý tử số đều khác 0 với mọi x nên ĐTHS có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi mẫu số có 2 nghiệm pb.

Điều này tương đương với:

a. 

\(\Delta'=\left(2m+3\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow12m+13>0\Rightarrow m>-\dfrac{13}{12}\)

b.

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-12>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1+2\sqrt{3}\\m< -1-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)