Bài 3: 

=>-3<x<2

a) ta có: n+2 chia hết cho n-3

=>(n-3)+5 chia hết cho n-3

Mà n-3 chia hết cho n-3

=>5 chia hết cho n-3

=> n-3 thuộc Ư(5)={1;5;-1;-5}

=> n thuộc {4;8;2;-2}

b) Ta có: 6n+1 chia hết cho 3n-1

=>(6n-2)+2+1 chia hết cho 3n-1

=>2(3n-1) +3 chia hết cho 3n-1

Mà 2(3n-1) chia hết cho 3n-1

=> 3 chia hết cho 3n-1

=> 3n-1 thuộc Ư(3)={1;3;-1;-3}

=> 3n thuộc {2;4;0;-2}

=>n thuộc {2/3 ; 4/3 ; 0 ; -2/3}

Mà n thuộc Z

=>n=0

n + 5 chia hết cho n - 2
n - 2 + 7 chia hết cho n - 2
Mà n - 2 chia hết cho n - 2
=> 7 chia hết cho n - 2
n - 2 thuộc Ư(7) = {-7 ; -1 ; 1 ; 7}
n - 2 = -7  => n = -5
n - 2 =-1 => N = 1
n - 2 =  1 => n = 3
n - 2 = 7 => n = 9
Vậy n thuộc {-5 ; 1 ; 3 ; 9}
2n + 1 chia hết cho n - 5
2n - 10 + 11 chia hết cho n - 5
Mà 2n + 10 chia hết cho n- 5
=> 11 chia hết cho n - 5
n - 5 thuộc Ư(11) = {-11 ; -1 ; 1 ; 11}
n - 5 = -11 => n =-6
n - 5 = -1 => n = 4
n - 5 = 1 => n = 6
n - 5 =11 => n = 16
Vậy n thuộc {-6 ; 4 ; 6 ; 16}

p/s : kham khảo

Ta có:

n+5 = n - 2 + 7

mà n - 2 chia hết cho n - 2

nên suy ra 7 phải chia hết cho n - 2

suy ra n-2 thuộc ước của 7

xét các trường hợp

a)n=5

b)X=16;-10;2;4

c)x=113;39;5;3;1;-1;-35;-109

Answer:

a) \(\left(n+2\right)⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-3+5\right)⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow n-3\) là ước của \(5\), ta có:

Trường hợp 1: \(n-3=-1\Rightarrow n=2\)

Trường hợp 2: \(n-3=1\Rightarrow n=4\)

Trường hợp 3: \(n-3=5\Rightarrow n=8\)

Trường hợp 4: \(n-3=-5\Rightarrow n=-2\)

b) Ta có: \(x-3\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;2;-10\right\}\)

Vậy để \(x-3\inƯ\left(13\right)\Rightarrow x\in\left\{4;16;2;-10\right\}\)

c) Ta có: \(x-2\inƯ\left(111\right)\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{\pm111;\pm37;\pm3;\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-99;-35;1;1;3;5;39;113\right\}\)

d) \(5⋮n+15\Rightarrow n+15\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Trường hợp 1: \(n+15=-1\Rightarrow n=-16\)

Trường hợp 2: \(n+15=1\Rightarrow n=-14\)

Trường hợp 3: \(n+15=5\Rightarrow n=-10\)

Trường hợp 4: \(n+15=-5\Rightarrow n=-20\)

Vậy \(n\in\left\{-14;-16;-10;-20\right\}\)

e) \(3⋮n+24\)

\(\Rightarrow n+24\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-23;-25;-21;-27\right\}\)

f) Ta có:  \(x-2⋮x-2\)

\(\Rightarrow4\left(x-2\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow4x-8⋮x-2\)

\(\Rightarrow\left(4x+3\right)-\left(4x-8\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow11⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;13;1;-9\right\}\)

4x-3⋮x-2

--> 4(x-2)+5⋮x-2

--> 5⋮x-2   (vì 4(x-2)⋮ x-2)

-->x-2⋴Ư(5) =⩲1;⩲5

ta có bảng

vậy x=1;3;7;-3 thì 4x-3⫶x-2

a + 6  ⋮ a + 3 (đk a  ≠0; a \(\in\) Z)

a + 3 + 3 ⋮ a + 3

            3 ⋮ a + 3

a + 3     \(\in\) Ư(3) = {- 3; -1; 1; 3}

a \(\in\) {-6; -4; -2; 0}

Bài 2: 

n - 3 ⋮ n - 1 (đk n \(\ne\) 1)

n - 1 - 2 ⋮ n - 1

          2  ⋮ n - 1

n - 1 \(\in\) Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

n \(\in\) {-1; 0; 2; 3}

Bài 1: a+6 \(⋮\) a+3

Ta có: a+6 = (a+3)+3

\(\Rightarrow\)(a+3)+3 ⋮ a+3

mà a+3 ⋮ a+3

⇒ 3 ⋮ a+3

⇒a+3 ϵ Ư(3)

Ư(3)={1;3}

a = 0 (vì a ϵ N)

Bài 2: n-3 ⋮ n-1

Ta có: n-3 = (n-1)-2

⇒(n-1)-2 ⋮ n-1

mà n-1 ⋮ n-1

⇒2 ⋮ n-1

⇒n-1 ϵ Ư(2)

Ư(2)={1;2}

⇒n={2;3}

3/ => a(b-2) thuộc Ư(3) = {1;3;-1;-3}

Mà a > 0

=> a thuộc {1;3}

Ta có bảng kết quả:

\(n^2+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)+n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)+4⋮n-1\)

\(\Rightarrow4⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

Vậy.......................................

Giải:

Ta có: \(\dfrac{n^2+3}{n+1}\) 

\(=\dfrac{n^2+n-n-1+4}{n+1}\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)+4}{n+1}\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{n+1}-\dfrac{n+1}{n+1}+\dfrac{4}{n+1}=n-1+\dfrac{4}{n+1}\)

Để \(n^2+3⋮x+1\) thì \(4⋮n+1\) 

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2\pm4\right\}\) (đk: \(n\ne-1\))

\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-3;-2;0;1;3\right\}\) (t/m)

Vậy ...

#CHÚC BẠN HỌC TỐT#

to be continued ._.

a,                                                                      Bài giải

Ta có : \(\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{n}=\frac{n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)}{n}=\frac{n^2+n+2n+2}{n}=\frac{n\left(n+1+2\right)+2}{n}\)

\(=\frac{n\left(n+1+2\right)}{n}+\frac{2}{n}=n+1+2+\frac{2}{n}\)

\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\text{ }⋮\text{ }n\text{ khi }2\text{ }⋮\text{ }n\)

\(\Rightarrow\text{ }n\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm2\right\}\)

b,                                                         Bài giải

Ta có : \(\frac{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{n}=\frac{n\left(n+2\right)+3\left(n+2\right)}{n}=\frac{n^2+2n+3n+2}{n}=\frac{n\left(n+2+3\right)+2}{n}\)

\(=\frac{n\left(n+2+3\right)}{n}+\frac{2}{n}=n+2+3+\frac{2}{n}\)

 \(\left(n+2\right)\left(n+3\right)\text{ }⋮\text{ }n\text{ khi }2\text{ }⋮\text{ }n\)

\(\Rightarrow\text{ }n\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm2\right\}\)