cho A =\(\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\frac{1}{24}+.......+\frac{1}{40}\)cmr \(\frac{1}{2}\)<A<1
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức \(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{40}\)
\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{40}\)
Cho biểu thức:
A = \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{40}\)
Hãy chứng tỏ \(\frac{1}{2}\) < A < 1
Ta có:
\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)
=>A>\(\frac{1}{2}\) (*)
Ta có:\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{40}< \frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{20}{20}=1\)
=>A<1 (**)
Từ (*) và (**) => \(\frac{1}{2}< A< 1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\)
20 phân số 1/40
\(A>20x\frac{1}{40}=\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{40}< \frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\)
20 phân số 1/20
\(A< 20x\frac{1}{20}=1\)
Chứng tỏ 1/2 < A < 1
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR \(\frac{3}{1^22^2}+\frac{5}{2^23^2}+\frac{7}{3^24^2}+...+\frac{19}{9^210^2}<1\)
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+.....+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+......+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)
\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{10^2}=1-\frac{1}{10^2}<1\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh\(\frac{1}{2}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\frac{1}{24}+\frac{1}{25}+\frac{1}{26}\)và 1
\(Chứngtỏrằng:\frac{1}{^22}+\frac{1}{^23}+\frac{1}{^24}+\frac{1}{^25}+\frac{1}{^26}+\frac{1}{^27}+\frac{1}{^28}< 1\)
chứng tỏ rằng 1 phần 2 mũ 2+1 phần ba mũ 2...........
giải luôn; đặt A=1/2^2+1/3^2+...+1/8^2
1/2^2 < 1/1.2
1/3^2<1/2.3
.......
1/8^2<1/7.8
=> 1/2^2 + 1/3^2 +...+1/8^2<1/1.2 + 1/2.3 + ....+ 1/7.8
=>A<1-1/2 + 1/2 - 1/3 + ....+1/7-1/8
=>A<1-1/8<1
vậy 1/2^2+1/3^2+....+1/8^2 <1
like nha 
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh A với \(\frac{1}{3}\)
A = \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+....+\frac{1}{40}\)
Từ 21,22,23,24,...,40 có 20 chữ số nên A gồm 20 chữ số
ta có : \(\frac{1}{21}>\frac{1}{60}\),\(\frac{1}{22}>\frac{1}{60}\), ...., \(\frac{1}{40}>\frac{1}{60}\)
\(\Rightarrow\)A \(>\)\(\frac{1}{60}.20\)= \(\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 5.
Cho biểu thức A = \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{40}.\)
Chứng tỏ : \(\frac{1}{2}\) < A < 1
Bài 1: CMR: \(\frac{11}{15}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}< \frac{3}{2}\)\(.\)
Bài 2: Cho các số nguyên dương a,b,c,d.
CTR: \(1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
Ai nhanh nhất mình \(tick\)cho!
Đặt \(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{60}\)
=> \(A=\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)\)
Đặt A < (1/40+.....+1/40)+(1/60+1/60+...+1/60)
=>A<1/2+1/3=5/6<3/2
lớn hơn 11/15 cũng tương tự thôi bạn tự làm sẽ thú vị hơn đấy
k minh nha
Đúng 0
Bình luận (0)