Cho tam giác ABC. Đường cao BE, CF. O là giao 3 đường trung trực tam giác ABC. CMR: AO vuông góc EF
cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc AC và CF vuông gọc AB, cho BE = CF. Gọi O là giao điểm của BE và CF
a) Chứng minh tam giác BEC = tam giác CFB
b) Chứng minh tam giác ABC cân
c) Chứng minh EF song song BC
D) Chứng minh AO là đường trung trực của BC
Cho tam giác ABC. Kẻ BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB. Biết BE = CF = 8cm, độ dài BF và BC tỉ lệ 3 và 5
a, Chứng minh tam giác ABC cân
b, Tính cạnh BC
c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối AO và EF. Chứng minh đường thẳng AO là trung trực của EF
GT | △ABC . BE ⊥ AC, CF ⊥ AB. BE = CF = 8 cm BF và BC tỉ lệ 3 và 5 BE ∩ CF = {O} . Nối AO với EF |
KL | a, △ABC cân b, BC = ? c, AO là trung trực EF |
Bài làm:
a, Xét △BFC vuông tại F và △CEB vuông tại E
Có: BC là cạnh chung
CF = BE (gt)
=> △BFC = △CEB (ch-cgv)
=> FBC = ECB (2 góc tương ứng)
Xét △ABC có: ABC = ACB (cmt)
=> △ABC cân tại A
b, Gọi độ dài của cạnh BF và BC là a, b (cm, a, b > 0)
Theo bài ra, ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)\(\Rightarrow b=\frac{5a}{3}\)
Xét △FBC vuông tại F có: \(BC^2=BF^2+FC^2\)(định lý Pitago)
\(\Rightarrow b^2=a^2+8^2\)\(\Rightarrow\left(\frac{5a}{3}\right)^2=a^2+64\)\(\Rightarrow\frac{25}{9}.a^2-a^2=64\)
\(\Rightarrow a^2\left(\frac{25}{9}-1\right)=64\)\(\Rightarrow a^2.\frac{16}{9}=64\)\(\Rightarrow a^2=64\div\frac{16}{9}=36\)\(\Rightarrow a=6\)
\(\Rightarrow b=\frac{5}{3}a=\frac{5}{3}.6=10\)\(\Rightarrow BC=10\)(cm)
c, Vì △ABC cân tại A => AB = AC
Ta có: AB = AF + FB
BC = AE + EC
Mà AB = AC (cmt) ; BF = EC (△BFC = △CEB)
=> AF = AE
=> A thuộc đường trung trực của FE (1)
Ta có: DBC = FBE + EBC
ECB = ECF + FCB
Mà DBC = ECB (cmt); BCF = EBC (△BFC = △CEB)
=> FBE = ECF
Xét △BFO vuông tại F và △CEO vuông tại E
Có: FBO = ECO (cmt)
BF = CE (△BFC = △CEB)
=> △BFO = △CEO (cgv-gnk)
=> FO = OE (2 cạnh tương ứng)
=> O thuộc đường trung trực của FE (2)
Từ (1) và (2) => đường thẳng AO là trung trực của EF.
cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8cm. Độ dài các đoạn thẳng BE với BC tỉ lệ với 3 và 5.
a, chứng minh tam giác ABC là tam giác cân ?
b, tính độ dài cạnh đáy BC ?
c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. chứng minh đường thẳng AO là đường trung trực của đoạn thẳng EF ?
a, từ đề bài có:
BE⊥ACCF⊥ABBE⊥AC CF⊥AB
⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E
Xét ΔBFCΔBFC:
BF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5kBF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5k
Theo định lý Py-ta-go ta có:
(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10
Xét ΔCEBΔCEB:
Theo định lý Py-ta-go đảo ta có:
CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6
Xét ΔBFC và ΔCEBΔBFC và ΔCEB có:
CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBCˆ=ECBˆ(góc tương ứng)CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBC^=ECB^(góc tương ứng)
Xét ΔABCΔABC:
ABCˆ=FBCˆ=ECBˆ=ACBˆ⇒ABCˆ=ACBˆABC^=FBC^=ECB^=ACB^⇒ABC^=ACB^
ΔABCΔABC có hai góc ở đáy bằng nhau
⇒ΔABC⇒ΔABC là tam giác cân
b) BC=10(cmt)
c) Vì BE⊥ACCF⊥ABBE⊥ACCF⊥AB nên BE,CFBE,CF là đường cao của ΔABCΔABC
Mà trong một tam giác, 3 đường cao sẽ cắt nhau tại một điểm (trực tâm)
Vậy BE và CFBE và CF cắt nhau
là mình tham khảo trên mạng câu c
1)CHO TG ABC VUÔNG TẠI A.VẼ AH VUÔNG VỚI BC TẠI H.TIA PHÂN GIÁC GÓC HAB CẮT BC TẠI D.TIA PHÂN GIÁC GÓC HAC CẮT BC TẠI E.
CM: GIAO ĐIỂM CÁC ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC ABC LÀ GIAO ĐIỂM CÁC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC ADE.
2)CHO TAM GIÁC ABC CÓ AC>AB.TRÊN CA LẤY E SAO CHO CE=AB.CÁC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA BE VÀ AC CẮT NHAU TẠI O.
CM:A)TAM GIÁC AOB=TAM GIÁC AOC
B)AO LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC BAC
3)CHO TAM GIÁC ABC ĐỀU.TRÊN AB,BC,AC LẤY CÁC ĐIỂM D,E,F SAO CHO AD=BE=CF.
CM:A)TAM GIÁC DEF ĐỀU.
B)GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CÁC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC ABC.CM:Ó CŨNG LÀ GIAO ĐIỂM CÁC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC DEF
mau lên giùm mình đê các bạn ơi.mau,mau đê
Cho tam giác ABC, lẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BCtỉ lệ với 3 và 5
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b) Tính độ dài cạnh đáy BC
c) BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng EF
Tham khảo: Câu hỏi của Nguyễn Đức Duy
cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB.Biết BE=CF=8cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b) Tính độ dài cạnh đáy BC
c)BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng EF.
Cho tam ABC, BE vuông góc với AC , CF vuông góc với AB, BE=CF=8 cm, \(\frac{BF}{BC}=\frac{3}{5}\)
a,C/m tam giác ABC cân
b,Tính BC
c,BE giao CF={O}
C/m AO là đường trung trực của EF và BC
GIẢI GIÚP MK NHÉ, GẤP LẮM! CẢM ƠN!! ツ
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua B vuông góc AB và đường thẳng qua C vuông góc AC cắt nhau tại Q. Đường trung trực của AC và BC cắt nhau tại O; BC giao HQ tại M; HO giao AM tại G
a. CMR: tam giác AHE đồng dạng BHD
b. CMR: BHCQ là h.b.h
c. CMR: A;O;Q thẳng hàng
d. CMR: G là trọng tam tam giác ABC. Từ đó suy ra HG=2GO
Cho tam giác nhọn ABC có AB>AC. Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tâm;AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C1) và (C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác A EF và DKE, với K là giao điểm của EF và BC. CMR: ME là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) Giúp gấp.