Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ HM vuông góc với AM, HN vuông góc với AC.
a) CHứng minh: AM.AB=AN.NC
b) Biết AH=2cm, BC=5cm. Tính diện tích tứ giác AMHN
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, Vẽ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC a) Chứng minh: AM.AB=AN.AC b) Cho biết: AH=6cm, BC=15cm.Tính diện tích tứ giác AMHN
a: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
b: Giả sử AB<AC
Đặt HB=x; HC=y
Theo đề, ta có: x+y=15 và xy=36
=>x=3 và y=12
=>AB=căn 3*15=3căn 5cm; AC=căn 12*15=6*căn 5(cm)
AM=AH^2/AB=6^2/3*căn 5=12/căn 5(cm)
AN=AH^2/AC=6^2/6căn 5=6/căn 5(cm)
S AMHN=AM*AN=72/5cm2
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Vẽ HM vuông góc với AB ,HN vuông góc với AC
a/Chứng minh AM.AB = AN.AC
b/ Biết ÀH= 2cm ,BC = 5 cm .Tính diện tích tứ giác AMHN
Giúp mình nhé cám ơn bạn nhìu
a) Ta có AMN=MAN=ANM=90=>tứ giác AMHN là hình chữ nhật
=>AMN=HAM
Mà HAM=ACB( cùng cộng với ABC=90độ)
=>AMN=ACB
=>tam giác AMN ~ tam giác ACB
=>........................
tối vội tắt chưa giải câu b h giải nha
Ta có AH^2=BH*HC=4
Mà BH+CH=5
=> BH và CH là nghiệm của pt:
X^2-5x+4=0=>
*BH=...;CH=.... hoặc BH=....;CH=....
Áp dụng Py-ta-go tìm ra AB;AC
Rồi áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AHC tìm ra HN và
py ta go với tam giác AHN tìm ra AN
Cho tam giác Abc vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HM vuông AB, HN vuông AC
a) CM : AM. AB= AN.AC
b) Cho biết AH= 2cm,BC= 5cm . Tính diện tích tu giác AMHN
a AM.AB =AN.AC(=AH2)
b, AH=MN=2(do AMHN là hình chứ nhật)
tam giác AMN đồng dạng với ABC => tỉ số diện tích 2 tam giác là MN2/BC2=22/52=4/25
mà diện tích AMHN=2 lần diện tích AMN=> Diện tích AMHN =8/25 diện tích ABC
Tính được diện tích ABC => diện tích AMHN
cho △ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
a) tính AH
b) kẻ HM vuông góc với AB; HM vuông góc AC, chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
c) tính MN và chứng minh AM.AB = AM.AC.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC.
a)C/m:AM.AB=AN.AC
b)Cho AH=2cm, BC=5cm. Tính diện tích tứ giác AMHN
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm chuyển động trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia BM tại H, cắt tia BA tại O.CMR:
a)OA.OB=OC.OH
b)Số đo góc OHA không đổi
c)BM.BH+CM.AC không đổi
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm; BC = 5cm. a/ Tính AC, AH, HB, HC. b/ Tính các tỉ số lượng giác của góc B và tính góc C. c/ Vẽ HM vuông góc AB tại M; vẽ HN vuông góc AC tại N. Chứng minh: AM. AB = AN. AC.
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC), đường cao AH ( H ∈ BC). Vẽ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N.
a) Cho biết AB=6cm, AC= 8cm. Tính các độ dài BC, AH
b) Chứng minh AM.AB= AN.AC
c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC
Giúp t câu c với
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
AH=6*8/10=4,8cm
c:
Xét tứ giác ANHM có
góc ANH=góc AMH=góc MAN=90 độ
=>ANHM là hình chữ nhật
AD vuông góc MN
=>góc DAC+góc ANM=90 độ
=>góc DAC+góc AHM=90 độ
=>góc DAC+góc ABC=90 độ
=>góc DAC=góc DCA
=>DA=DC
góc DAC+góc DAB=90 độ
góc DCA+góc DBA=90 độ
mà góc DAC=góc DCA
nên góc DAB=góc DBA
=>DA=DB
=>DB=DC
=>D là trung điểm của BC
Bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A.Có AH là đường cao.Tính BH,biết AH=2cm;BC=5cm.
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A.Có AH là đường cao từ H kẻ HM,HN vuông góc với AB,AC. CM : AM.AB=AN.AC Giúp mik với ạ chiều cần gấp lắm(chi tiết giúp mik a)
3:
ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,BC=10cm. Đường cao AH
a) Tính AC,BH,AH Tính chu vi diện tích tam giác ABC
b) Kẻ phân giác AD. Tính BD , AD
c) Kẻ HM,HN,lần lượt vuông góc với AB,AC Chứng minh AM.AB= AN.AC
a, \(\Delta ABC,\hat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=64\)
\(\Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{576}{25}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC: 6 + 10 + 8 = 24 (cm)
Diện tích tam giác ABC: \(\frac{4,8.10}{2}=24\left(cm^2\right)\)
Mình tạm làm câu c trước, câu b mình chưa nghĩ ra
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta AHB, \hat{AHB}=90°, HM \perp AB\) và \(\Delta AHC, \hat{AHC}=90°, HN \perp AC\) ta có:
\(AH^2=AM.AB\) (1)
\(AH^2= AN.AC\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\)AM.AB = AN.AC