Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyen Duy Hoang
Xem chi tiết
Phan Phương Linh
Xem chi tiết
shitbo
21 tháng 11 2018 lúc 20:28

\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

shitbo
21 tháng 11 2018 lúc 20:34

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

Phan Phương Linh
21 tháng 11 2018 lúc 20:41

Thank you nha!

Nguyễn Trúc Quỳnh
Xem chi tiết
Lại Vũ  Anh
20 tháng 12 2022 lúc 21:08

Hi

 

dao the an
Xem chi tiết
Nacika Kirito
13 tháng 1 2018 lúc 18:24

Vay a va b nguyen to cung nhau

Trần Công Mạnh
10 tháng 2 2020 lúc 20:23

Bài giải

Ta có: a = 1 + 2 + 3 + 4 +...+ n;   b = 2n + 1 (n \(\inℕ\);   n > 2)

Suy ra a = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)(a chẵn vì n > 2);   b = 2n + 1 (b lẻ)

Vì n > 2

Nên a > 2 và b > 2

Mà a chẵn và b lẻ

Suy ra a không chia hết cho b và ngược lại

Vậy a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Khách vãng lai đã xóa

Làm thử nha do lâu r không làm dạng này.

a= \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Gọi ước chung lớn nhất của a và b là d( \(d\inℕ^∗\))

Ta có \(a⋮d\)hay \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

Nếu \(n⋮d\)thì \(2n⋮d\)\(\Rightarrow b-2n⋮d\)hay \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

Nếu \(n+1⋮d\Rightarrow2n+2⋮d\Rightarrow2n+2-b⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy d=1 hay a và b là hai số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)

Bn Trần Công Mạnh làm sai rồi nhé

Khách vãng lai đã xóa
Đỗ Ngọc Hà Giang
Xem chi tiết
Akai Haruma
18 tháng 11 2023 lúc 20:12

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Akai Haruma
18 tháng 11 2023 lúc 20:15

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Akai Haruma
18 tháng 11 2023 lúc 20:16

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Kiên Nguyễn
Xem chi tiết
Kiên Nguyễn
16 tháng 4 2016 lúc 9:10

hvrfyht

Kiên Nguyễn
16 tháng 4 2016 lúc 9:59

giúp mình đi

LÊ HUY THẮNG
17 tháng 4 2016 lúc 21:42

to chiu

Asuna Rei
Xem chi tiết
hieu
31 tháng 12 2018 lúc 8:44

 Ghi nhớ:nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì a và b chỉ có ước chung là 1 
- gọi d là ước chung nếu có của cả a và b 
==> a chia hết cho d nên 8a cũng chia hết cho d 
đồng thời : b chia hết cho d nên b^2 cũng chia hết cho d ( b mũ 2 ) 
==> ( b^2 - 8.a ) chia hết cho d 
mà : a = 1 + 2 + 3 + ... + n = n ( n + 1 ) / 2 = ( n^2 + n ) /2 
và b^2 = ( 2n + 1 )^2 = 4n^2 + 4n + 1 
==> : (b^2 - 8a ) = ( 4n^2 + 4n +1 ) - ( 4n^2 + 4n ) = 1 
vậy : ( 8a -- b^2 ) chia hết cho d <==> 1 chia hết cho d => d = 1 
kl : ước chung của a và b là 1 nên a và b nguyên tố cùng nhau

shitbo
31 tháng 12 2018 lúc 8:45

Tau trả lời rồi

mi coi câu hỏi trước đi :(

NTN vlogs
31 tháng 12 2018 lúc 8:47

 Ghi nhớ:nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì a và b chỉ có ước chung là 1 
- gọi d là ước chung nếu có của cả a và b 
==> a chia hết cho d nên 8a cũng chia hết cho d 
đồng thời : b chia hết cho d nên b^2 cũng chia hết cho d ( b mũ 2 ) 
==> ( b^2 - 8.a ) chia hết cho d 
mà : a = 1 + 2 + 3 + ... + n = n ( n + 1 ) / 2 = ( n^2 + n ) /2 
và b^2 = ( 2n + 1 )^2 = 4n^2 + 4n + 1 
==> : (b^2 - 8a ) = ( 4n^2 + 4n +1 ) - ( 4n^2 + 4n ) = 1 
vậy : ( 8a -- b^2 ) chia hết cho d <==> 1 chia hết cho d => d = 1 
kl : ước chung của a và b là 1 nên a và b nguyên tố cùng nhau

hieu
Xem chi tiết
shitbo
31 tháng 12 2018 lúc 8:41

\(A=1+2+3+4+....+n=\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)

Gọi: d=UCLN(A,B)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{\left(n+1\right)n}{2}⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2+n⋮d\\2n^2+n⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow2n^2+n-n^2-n⋮d\Leftrightarrow n^2⋮d\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-n^2⋮d\Leftrightarrow n⋮d\Leftrightarrow2n+1-2n⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: A và B là 2 số nguyên tố cùng nhau 

Nguyễn Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Hằng Phạm
5 tháng 1 2016 lúc 19:19

Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 

Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn