Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hhhhhh

cho a=1+2+3+4+..........+n và b=2n+1.CMR:a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau

Akai Haruma
31 tháng 10 lúc 21:37

Lời giải:
$a=1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

$b=2n+1$

Giả sử $a,b$ không nguyên tố cùng nhau. Gọi $p$ là ước nguyên tố lớn nhất của $a,b$.

$\Rightarrow a=\frac{n(n+1)}{2}\vdots p; b=2n+1\vdots p$

Có:

$\frac{n(n+1)}{2}\vdots p\Rightarrow n\vdots p$ hoặc $n+1\vdots p$

Nếu $n\vdots p$. Kết hợp với $2n+1\vdots p\Rightarrow 1\vdots p\Rightarrow p=1$ (vô lý) 

Nếu $n+1\vdots p$. Kết hợp với $2n+1\vdots p\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots p$

$\Rightarrow 1\vdots p\Rightarrow p=1$ (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai. Tức là $a,b$ là hai số nguyên tố cùng nhau. 


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Duy Hoang
Xem chi tiết
Phan Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Trúc Quỳnh
Xem chi tiết
dao the an
Xem chi tiết
Đỗ Ngọc Hà Giang
Xem chi tiết
Kiên Nguyễn
Xem chi tiết
Asuna Rei
Xem chi tiết
hieu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết