Lời giải:
$a=1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$
$b=2n+1$
Giả sử $a,b$ không nguyên tố cùng nhau. Gọi $p$ là ước nguyên tố lớn nhất của $a,b$.
$\Rightarrow a=\frac{n(n+1)}{2}\vdots p; b=2n+1\vdots p$
Có:
$\frac{n(n+1)}{2}\vdots p\Rightarrow n\vdots p$ hoặc $n+1\vdots p$
Nếu $n\vdots p$. Kết hợp với $2n+1\vdots p\Rightarrow 1\vdots p\Rightarrow p=1$ (vô lý)
Nếu $n+1\vdots p$. Kết hợp với $2n+1\vdots p\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots p$
$\Rightarrow 1\vdots p\Rightarrow p=1$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $a,b$ là hai số nguyên tố cùng nhau.