a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

Đặt A=10²+18n-1

=10ⁿ-1+18ⁿ

=9999...9(n c/số 9)+18n

=9.11111...1(n c/số 1)+9.2n

=9(1111...1(n c/số 1+2n)

mà 111...1(n c/số 1)=n+9q

=>A=9.(9q+n+2n)

=>A=9(9q+3n)

=9.3.(3q+n)

=27(3q+n)

=>\(A⋮27\)

vậy...(đccm)

mấy bài sau dễ òi

bn tự làm nhé

Nếu dễ thì bạn làm nốt đi. Mà bạn học lớp nào và ở đâu?

Bằng 45 đó ! k cho mình nhá còn giải để mình làm sau

5 đúng rùi

bằng 45 

45 đó nha 

nhớ k cho mình đó 

43 do ban

43 hay 45 zị

Ta có S(n) + n = 54

=> n là số có 1 chữ số

= (54 - n) : 10

=> n = 54 : 10

= 5,4

Ps: Không chắc đâu nha

Ta có: S( n ) + n = 54

=> n là số có 1 chữ số

=> ( 54 - n ) : 10

=> n = 54 : 10

= 5,4

Vì \(n+S\left(n\right)=54\) mà n là số tự nhên nên \(0\le n\le54\)

TH1 : n là số có 1 chữ số 

\(\Rightarrow S\left(n\right)=n\Leftrightarrow2n=54\Rightarrow n=27\) (loại vì n là số có 1 chữ số )

TH2 : n là số có 2 chữ số 

\(\Rightarrow\) n có dạng \(\overline{ab}\) (\(10\le\overline{ab}\le54\)

\(\Rightarrow\overline{ab}+\left(a+b\right)=54\)

\(\Leftrightarrow11a+2b=54\)

Vì a là số tự niên co 1 chữ số nên a = { 1;2;3;4;5;6;7;8;9 }

Mà \(2b⋮2;54⋮2\Rightarrow11a⋮2\Rightarrow a⋮2\)=> a = { 2;4;6;8 }

Với a = 2 thì b = 16 (loại vì b là số có 1 chữ số )

Với a = 4 thì b = 5 (tm) => n = 45 

Với a = 6 thì b = - 6 (loại vì b là số tự nhiên)

Với a = 8 thì b = -17 (loại vì b là số tự nhiên)

Vậy \(n=45\)

Bài nè không bít có được vào CÂU HỎI HAY của OLM không?

1./ Dễ thấy: \(A=3^n+19\)là 1 số chẵn. Nên để A là số chính phương thì A phải chia hết cho 4.

19 chia 4 dư 3 => \(3^n\)chia 4 dư 1 (1)

2./ Bài toán trở thành tìm k để: \(A=3^{2k}+19\)là số chính phương.

Viết lại A ở dạng: \(A=\left(3^k\right)^2+19\)

\(\left(3^k\right)^2< \left(3^k\right)^2+19=A< \left(3^k\right)^2+2\cdot3^k+1=\left(3^k+1\right)^2\)

A kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp 3^k và 3^k + 1 nên A không phải là số chính phương.

3./ Kết luận, với duy nhất n = 2k = 4 thì 3ⁿ + 19 là số chính phương.