Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Đường thẳng AF vuông góc với BM và cắt BM tại O(F thuộc BC). Chứng minh BF=2FC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A và AH vuông với BC tại H(H thuộc BC)a)Chứng minh tam giác ABHtam giác ACH và H la trung điểm cảu BC.b)Gọi M là trung điểm của AC,BM cắt AH tại I.Qua C kẻ đường thẳng song song với AB,đường thẳng này cắt tia BM tại EChứng minh tam giác AMBtam giác CME và I là trọng tâm của tam giác ABCc)Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với CB cắt ME tại K. Chứng minh AB+BC3IK.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A và AH vuông với BC tại H(H thuộc BC)
a)Chứng minh tam giác ABH=tam giác ACH và H la trung điểm cảu BC.
b)Gọi M là trung điểm của AC,BM cắt AH tại I.
Qua C kẻ đường thẳng song song với AB,đường thẳng này cắt tia BM tại E
Chứng minh tam giác AMB=tam giác CME và I là trọng tâm của tam giác ABC
c)Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với CB cắt ME tại K. Chứng minh AB+BC>3IK.
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
mà B,H,C thẳng hàng(gt)
nên H là trung điểm của BC(Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Xét ΔAMB và ΔCME có
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)
MA=MC(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{BAM}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CE)
Do đó: ΔAMB=ΔCME(g-c-g)
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(M là trung điểm của AC)
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)
BM cắt AH tại I(gt)
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có BM là đường trung tuyến. Lấy điểm F trên BC sao cho: FB=2FC. Cm AF vuông góc với BM
cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC). gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC, đường thẳng qua D và vuông góc với BC cắt AC tại E. trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AE=AF; đường thẳng DA cắt đường thẳng BF tại M.
a. chứng minh tam giác FAM cân
b. biết AB=3cm; BC=5cm, tính độ dài đoạn BM
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M thuộc AB, điểm N thuộc tia đối của tia CA sao cho BMCN. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại điểm O. Gọi H là giao điểm của AO và BC, kẻ HD vuông góc với AC(D thuộc AC)a. Chứng minh rằng: Tam giác MON cânb. Biết AH 5 cm, HD3 cm. Tính độ dài HCc. Gọi F là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng OF vuông góc với MN
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M thuộc AB, điểm N thuộc tia đối của tia CA sao cho BM=CN. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại điểm O. Gọi H là giao điểm của AO và BC, kẻ HD vuông góc với AC(D thuộc AC)
a. Chứng minh rằng: Tam giác MON cân
b. Biết AH= 5 cm, HD=3 cm. Tính độ dài HC
c. Gọi F là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng OF vuông góc với MN
Cho tam giác ABC có ABAC5cm, BC8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)a, Chứng minh: HBHC và BAHCAHb, Tính độ dài AHc, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cânBài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BMCNa, Chứng minh: tam giác ABM tam giác ACNb, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN( H thuộc AM,K thuộc AN). Chứng minh : AHAKc, Gọi O là giao điểm của HB v...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a, Chứng minh: HB=HC và BAH=CAH
b, Tính độ dài AH
c, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN
a, Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACN
b, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN( H thuộc AM,K thuộc AN). Chứng minh : AH=AK
c, Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 4: Cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8 cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.
a, Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b, Tính độ dài cạnh đáy BC
c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của đoạn thẳng EF
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:
a, Tam giác ADB= tam giác EDB
b, BD là đường trung trực của AE
c, Tam giác EDC vuông cân
d, Lấy F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC.Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 6: Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm E, trên cạnh MP lấy điểm F sao cho ME=MF. Gọi S là giao điểm của NF và PE. Chứng minh
a, Tam giác MNF= tam giác MPE
b, Tam giác NSE= tam giác PSE
c, EF // NP
d, Lấy K là trung điểm của NP. Chứng minh ba điểm M, S, K thẳng hàng
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy E sao cho BE=AB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D
a, Chứng minh AD=AE và góc ABD= góc EBD
b, Lấy điểm F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC. Chứng minh tam giác DFC cân
c, Gọi O là giao điểm của BD và AE. Chứng minh BD là đường trung trực của AE
d, Chứng minh 3 điểm F, D,E thẳng hàng
Mình đang cần gấp
Bài 3:
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó; ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và BH=CK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
MB=CN
góc M=góc N
Do đó ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: góc HBM=góc KCN
=>góc OBC=góc OCB
hay ΔOBC can tại O
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ABAC5cm, BC8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)a, Chứng minh: HBHC và BAHCAHb, Tính độ dài AHc, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cânBài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BMCNa, Chứng minh: tam giác ABM tam giác ACNb, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN( H thuộc AM,K thuộc AN). Chứng minh : AHAKc, Gọi O là giao điểm của HB và...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a, Chứng minh: HB=HC và BAH=CAH
b, Tính độ dài AH
c, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN
a, Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACN
b, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN( H thuộc AM,K thuộc AN). Chứng minh : AH=AK
c, Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 4: Cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8 cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.
a, Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b, Tính độ dài cạnh đáy BC
c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của đoạn thẳng EF
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:
a, Tam giác ADB= tam giác EDB
b, BD là đường trung trực của AE
c, Tam giác EDC vuông cân
d, Lấy F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC.Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 6: Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm E, trên cạnh MP lấy điểm F sao cho ME=MF. Gọi S là giao điểm của NF và PE. Chứng minh
a, Tam giác MNF= tam giác MPE
b, Tam giác NSE= tam giác PSE
c, EF // NP
d, Lấy K là trung điểm của NP. Chứng minh ba điểm M, S, K thẳng hàng
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy E sao cho BE=AB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D
a, Chứng minh AD=AE và góc ABD= góc EBD
b, Lấy điểm F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC. Chứng minh tam giác DFC cân
c, Gọi O là giao điểm của BD và AE. Chứng minh BD là đường trung trực của AE
d, Chứng minh 3 điểm F, D,E thẳng hàng
Mình đang cần gấp
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Vì AH vuông góc với BC
Độ dài AH là 12
D€ABvaf E€Ac
Xem thêm câu trả lời
Co ta giác ABC vuông tại A, có góc C=30 độ, đường phân giác BD (B thuộc AC). Qua D kẻ đường thẳn vuông góc với BC tại M và cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh AB=BM.
B) Chứng minh tam giác BCD cân và M là trung điểm BC.
C) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với Ac và cắt tia BD tại F. Chứng minh rẳng C,F,E thẳng hàng
a. Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác vuông MBD có
góc BAD = góc BMD = 90độ
cạnh BD chung
góc ABD = góc MBD
Do đó ; tam giác ABD= tam giác MBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]
\(\Rightarrow\)AB = MB
b.Xét tam giác ABC ,có góc A = 90độ , góc C=30 độ
\(\Rightarrow\)góc B = 60 độ ,mà BD là tia phân giác của góc ABC
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=30^O\)mà \(\widehat{C}=30^o\)\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}=30^O\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\)cân tại D
Ta có \(\Delta BDC\)cân tại D,\(DM\perp BC\)
\(\Rightarrow\)DM là đường trung tuyến của tam giác BDC
\(\Rightarrow\)BM=MC\(\Rightarrow\)M là trung điểm của BC
c,Xét tam giác ADE và tam giác MDC có
\(\widehat{ADE}=\widehat{MDC}\)\((\)đối đỉnh\()\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{DMC}=90^O\)
AD=DM\((\)Từ tam giác BAD =tam giác BMD\()\)
Do đó \(\Delta ADE=\Delta MDC\)\((g.c.g)\)
\(\Rightarrow AE=MC\)\(\Rightarrow AE=BA=BM=MC\)
\(\Rightarrow BE=BC\)
\(Xét\Delta BEF\)và \(\Delta BCFcó\)
góc EBF = góc CBF
BF cạnh chung
BE=BC
Do đó tam giác BEF =tam giác BCF [c.g.c]
\(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BFC}=90^O\)
\(\Rightarrow\widehat{EFC}=180^O\)\(\Rightarrow\)Ba điểm C,F,E thẳng hàng
Chúc bạn học tốt
-Cho tam giác ABC vuông tại A , có BC=2AB . Gọi H là trung điểm của BC , đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt AC tại M.
a) Biết ABC = 60 độ , tính góc C ?
b) Chứng minh tam giác MAB = tam giác MHB.
c) Chứng minh tam giác MBC cân
d) Chứng minh BM là đường trung trực của AH
giúp với ạ cần hình gấp😭
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy M là trung điểm của AC. Đường thẳng qua A vuông góc với BM cắt BC ở F. CM BF = 2 FC.