Cho tam giác ABC có AB=ACvaf A bé hơn 90°.tia phân giác của góc A cắt BC ở D. a) chứng minh DB=DC B) chứng minh AD vuông góc với BC C) vẽ đoạn thẳng CE vuông góc và =CB(E Khác phía A đối với CB) vẽ đoạn thẳng CF vuông góc và =CA(F khác phía B đối với CA). Chúng minh rằng EA vuông góc với FB
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giácABCcóAB + AC và A < 90. Tia phân giác của góc A cắt B Cở D .
a) Chứng minh rằng DB DC =
b) Chứng minh rằng AD vuông góc với BC .
c) Vẽ đoạn thẳng CE vuông góc và bằng CB (E khác phía A đối với CB ), Vẽ đoạn thẳng CF vuông góc và bằng CA (F khác phía B đối với CA ).Chứng minh rằng EA vuông góc FB.
b: Ta có: ΔACB cân tại A
mà AD là tia phân giác
nên AD là đường cao
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có AB=AC A <90. tia phân giác của góc A cắt BC ở C
a) CMR DB = DC
b) CMR AD vuông góc Bc
c)vẽ đoạn thẳng CE vuông góc và bằng CB (E khác phía A đối với CB .Vẽ đoạn thẳng CF vuông góc và = CA CMR EA vuông góc với FB
a/ Xét \(\Delta ABD,\Delta ACD\)có:
\(AD\)(chung)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
\(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\)
\(\Rightarrow DB=DC\)
b/ Theo câu a thì ta có: \(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\)
c/ Gọi M, N là giao điểm của AE với BF và BC
Xét \(\Delta BCF,\Delta ECA\) có
\(CE=CB\)
\(\widehat{ECA}=\widehat{BCF}=90^o+\widehat{BCA}\)
\(CA=CF\)
\(\Rightarrow\Delta BCF=\Delta ECA\)
\(\Rightarrow\widehat{FBC}=\widehat{AEC}\)
Mà \(\widehat{BNM}=\widehat{ENC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{ECN}=90^o\)
\(\Rightarrow EA\perp FB\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác abc có ab=ac và góc a<90 độ. Tia phân giác của gcs a cắt bc ở d.
a, CMR db=dc
b, CMR ad vuông góc với bc
c, Vẽ đoạn thẳngce vuông góc và bằng cb ( e khác phía a đối với cb), vẽ đoạn thẳng cf vuông góc và bằng ca ( f khác phía b đối với ca). CMR ea vuông góc với fb
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác góc B cắt AC tại D. từ A kẻ AE vuông góc BD tại E và cắt BC tại MA. chứng minh tam giác ABC bằng tam giác MBEB. chứng minh DM vuông góc với BCC .Kẻ AH vuông góc với BC tại I. Chứng minh AM là tia phân giác của góc IACcâu 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC)A. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACDB. Vẽ đường trung tuyến của tam giác ABC cắt cạnh AC tại G. chứng minh G là trọng tâm của tam...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác góc B cắt AC tại D. từ A kẻ AE vuông góc BD tại E và cắt BC tại M
A. chứng minh tam giác ABC bằng tam giác MBE
B. chứng minh DM vuông góc với BC
C .Kẻ AH vuông góc với BC tại I. Chứng minh AM là tia phân giác của góc IAC
câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC)
A. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. Vẽ đường trung tuyến của tam giác ABC cắt cạnh AC tại G. chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
C. Gọi H là trung điểm của cạnh DC. qua h Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân
D. Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, Kẻ MH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia MH đặt điểm K sao cho MK bằng MH
a. chứng minh tam giác MHC bằng tam giác MKB và BK vuông góc với KH
B. Chứng minh AB song song với HK và BK = AH.
C. Vẽ BH cắt AB tại g. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm C, G, I thẳng hàng
câu4 Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi M là trung điểm cạnh BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
A . chứng minh tam giác MCD bằng tam giác MBD và AC song song với BD
B. Gọi I là trung điểm AM, J là trung điểm BM. AJ cắt BI tại G. Chứng minh tam giác GAB là tam giác cân
Câu 5 cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC). vẽ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). trên đoạn BC lấy điểm E sao cho BE bằng BA
a chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD .Từ đó suy ra góc BED là góc vuông
b. tia ED cắt tia BA tại EF. Chứng minh tam giác BED cân
C. Chứng minh tam giác AFC bằng tam giác ECF
D.Chứng minh: AB + AC >DE+BC
câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường phân phân giác BD của tam giác ABC và E là hình chiếu của D trên BC
a. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD và AE vuông góc với BD
B. Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác AFC
C. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng
câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC)
A . Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. lấy H là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia HC lấy điểm K sao cho HK = HC. Chứng minh rằng AK = BC
c. CH cắt AD tại G. Chứng minh (BA+BC)÷6 >GH
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC có góc A bé hơn 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng: AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC
a) Chứng minh DC=BE và DC vuông góc với BE
b) Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của NA lấy M sao cho NA=NM. Chứng minh AB=ME và tam giác ABC bằng tam giác EMN
c) Chứng minh MA vuông góc với BC
a) Ta có: góc DAC= góc DAB + góc BAC
góc BAE= góc EAC+ góc CAB
Mà góc DAB= góc EAC=90 độ
=> góc DAC= góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
AD=AB
góc DAC= góc BAE
AC=AE
=> tam giác DAC= tam giác BAE ( c.g.c)
=> DC=BE
Gọi I và H lần lượt là giao điểm của DC với AB và BE
Ta có: góc D+ góc DAH+ góc DHA= góc B+ góc BHI+ góc BIH= 180 độ
Mà góc D= góc B ( tam giác DAC= tam giác BAE) va góc DHA = góc BHI ( hai góc đôi đỉnh)
=> góc DAH= góc BIH
Mà góc DAH=90 độ=> góc BIH=90 độ=> DC vuông góc vs BE
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB bé hơn AC lấy D là trung điểm của AC Trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho de = c b a) Chứng minh tam giác ADB bằng tam giác c d e câu b Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại D cắt BC tại k Chứng minh AK = KC và góc AB K = góc KAB câu c Trên tia AC lấy điểm H sao cho D là trung điểm của kh Chứng minh a,h,e thẳng hàng
Cho tam giác ABC có góc A= góc B= góc C. Vẽ AD vuông góc với AB và AD=AB( D khác phía A, B). Vẽ AE vuông góc với AC và AE=AC( E khác phía A,C). Chứng minh:
a/ Tam giác DAC= tam giác BAE
b/ DC= BE và DC vuông góc với BE
c/ M là trung điểm của BC. Tia đối của AM cắt DC tại N. Trên tia AM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của AK.
Chứng minh tam giác BAK= tam giác ADE và AN vuông góc với DE
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) ADDCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A 90o , AB 6cm, AC 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DEDC. Chứng minh tam giác BCE vuôngd)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuôn...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. a) Chứng minh: DC = BE VÀ BC vuông góc với BE b) Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và tam giác ABC = tam giác EMA c) Chứng minh: MA vuông góc với BC