cm \(75\cdot\left(1+4+4^2+....+4^{2016}\right)+25\) chia hết cho\(4^{2017}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ rằng \(M=75.\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\right)+25\) chia hết cho 102
CMR biểu thức A=75.(4^2017+4^2016+..+4^2+5)+25 chia hết cho 4^2018
Đặt \(A_1=\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)\)
Ta có: \(A_1=\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)\)
\(\Leftrightarrow4A_1=4+4^2+4^3+...+4^{2017}+4^{2018}\)
Lấy \(4A_1-A_1\)ta có:
\(4A_1-A_1=\left(4+4^2+4^3+...+4^{2017}+4^{2018}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)\)
\(\Leftrightarrow3A_1=4^{2018}-1\)
\(\Leftrightarrow A_1=\frac{4^{2018}-1}{3}\)
Thay \(A_1=\frac{4^{2018}-1}{3}\)vào biểu thức A, ta có:
\(A=75.\left(\frac{4^{2018}-1}{3}\right)+25\)
\(\Leftrightarrow A=25.\left(4^{2018}-1\right)+25\)
\(\Leftrightarrow A=25.4^{2018}⋮4^{2018}\)
Vậy \(A⋮4^{2018}\)
chúc bn hok tốt
you're welcome
a) CMR: \(A=\left(36^3+41^3\right)⋮7\)
b) CMR: \(A=\left[75\cdot\left(4^{2018}+4^{2017}+...+4^2+4+1\right)+25\right]⋮10\)
Tính tổng :
\(A=4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\)
\(S=75.\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)+25\)
\(A=4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\)
\(4A=4^{2018}+4^{2017}+...+4^3+4^2+4\)
\(4A-A=\left(4^{2018}+4^{2017}+...+4^3+4^2+4\right)-\left(4^{2017}+...+4+1\right)\)
\(3A=4^{2018}-1\)
\(A=\frac{4^{2018}-1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A = 75 .( 42017+ 42016+42015 + ...+ 4+ 1)+45
CM : A chia hết cho 12
1) Cmr : \(A=75\left(4^{2015}+4^{2014}+4^{2013}+....+4^2+5\right)+25\)chia hết cho \(4^{2016}\)
đặt B = 42015 + 42014 + 42013 + ... + 42
4B = 42016 + 42015 + 42014 + ... + 43
4B - B = ( 42016 + 42015 + 42014 + ... + 43 ) - ( 42015 + 42014 + 42013 + ... + 42 )
3B = 42016 - 42
\(\Rightarrow\)B = \(\frac{4^{2016}-4^2}{3}\)hay B = \(\frac{4^{2016}-16}{3}\)
\(\Rightarrow\)A = 75 . ( \(\frac{4^{2016}-16}{3}\)+ 5 ) + 25
A = 75 . ( \(\frac{4^{2016}-16}{3}\)+ \(\frac{15}{3}\)) + 25
A = 75 . ( \(\frac{4^{2016}-1}{3}\)) + 25
A = 25 . ( 3 . \(\frac{4^{2016}-1}{3}\)) + 25
A = 25 . ( 42016 - 1 ) + 25
A = 25 . ( 42016 - 1 + 1 )
A = 25 . 42016 \(⋮\)42016
Đúng 0
Bình luận (0)
CM: \(A=75.\left(4^{2004}+4^{2003}+4^{2002}+....+4^2+4^1+1\right)+25\)là số chia hết cho 100
A=4+4^1+4^2+..........+4^2004
A.3=4^2007-4
\(A=\frac{\left(4^{2007}-4\right)}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(CMR:\) \(M=\left[75\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^0\right)+25\right]⋮10\)
Ta có: 75=25.3
mà các số trên đều là 4 mà 24.4=100 chia hết cho 10
Còn thừa số 40=1 khi nhân với 25=25 mà 25 +25( ở ngoài ngoặc)=50 chia hết cho 10
suy ra dãy tính trên chia hết cho 10
Rất đơn giản :)
Đúng 0
Bình luận (0)
75(42017 + 42016 +42015 +..........+42 +4 +40) +25
chia hết cho 100
đặt A = 75(42017 + 42016 +42015 +..........+42 +4 +40) +25
A = 25 . 3 . ( 42017 + 42016 +42015 +..........+42 +4 +40 ) + 25
A = 25 . [ 4 . ( 42017 + 42016 +42015 +..........+42 +4 +40 ) - ( 42017 + 42016 +42015 +..........+42 +4 +40 ) ] + 25
A = 25 . [ ( 42018 + 42017 + 42016 + ... + 43 + 42 + 4 ) - ( 42017 + 42016 +42015 +..........+42 +4 +40 ) ] + 25
A = 25 . [ 42018 - 1 ] + 25
A = 25 . 42018
A = ( 25 . 4 ) . 42017
A = 100 . 42017 chia hết cho 100
Đúng 0
Bình luận (0)