Đáp án B

3 a = 5 b = 1 3 c 5 c ⇔ a log 3 15 = b log 3 15 = - c log 15 15 ⇔ a 1 + log 3 5 = b 1 + log 5 3 = - c

Đặt  t = log 3 5 ⇒ a = - c 1 + t b = - c 1 + 1 t = a t ⇒ a = - c 1 + a b ⇔ a b + b c + c a = 0

⇒ P = a + b + c 2 - 4 a + b + c ≥ - 4 . Dấu bằng khi a + b + c = 2 a b + b c + c a = 0 , chẳng hạn a = 2,b = c = 0.

bài khó thế

Đáp án B

Từ \(a+b\ge1=>b\ge1-a>0\) ta có:

A = \(\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\ge\dfrac{8a^2+1-a}{4a}+\left(1-a\right)^2\)

=\(\dfrac{8a^2-a+1+4a^3-8a^2+4a}{4a}=\dfrac{4a^3-4a^2+a+4a^2-4a+1+6a}{4a}\)

= \(\dfrac{a\left(2a-1\right)^2+\left(2a-1\right)^2}{4a}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{\left(2a-1\right)^2\left(a+1\right)}{4a}+\dfrac{3}{2}\left(1\right)\)

Vì với a>0 thì\(\dfrac{\left(2a-1\right)^2\left(a+1\right)}{4a}\ge0\)

Dấu = xảy ra khi a=1/2

Nên từ (1) => A\(\ge0+\dfrac{3}{2}\) hay A\(\ge\dfrac{3}{2}\)

Vậy GTNN của A=3/2 khi a=b=1/2

A = \(\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)

Ta có: a + b \(\ge\) 1 \(\Leftrightarrow\) b \(\ge\) 1 - a

\(\Rightarrow\) A \(\ge\) \(\dfrac{8a^2+1-a}{4a}+\left(1-a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\) A \(\ge\) 2a + \(\dfrac{1}{4a}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + 1 - 2a + a²

\(\Leftrightarrow\) A \(\ge\) a² + \(\dfrac{1}{4a}\) + \(\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\) A \(\ge\) a² + \(\dfrac{1}{8a}\) + \(\dfrac{1}{8a}\) + \(\dfrac{3}{4}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương a²; \(\dfrac{1}{8a}\); \(\dfrac{1}{8a}\)

a² + \(\dfrac{1}{8a}\) + \(\dfrac{1}{8a}\) \(\ge\) 3\(\sqrt[3]{\dfrac{a^2}{64a^2}}\) = 3\(\sqrt[3]{64}\) = 3.4 = 12

\(\Leftrightarrow\) a² + \(\dfrac{1}{8a}\) + \(\dfrac{1}{8a}\) + \(\dfrac{3}{4}\) \(\ge\) 12 + \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{51}{4}\)

Hay A \(\ge\) a² + \(\dfrac{1}{8a}\) + \(\dfrac{1}{8a}\) + \(\dfrac{3}{4}\) \(\ge\) \(\dfrac{51}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) a² = \(\dfrac{1}{8a}\) \(\Leftrightarrow\) 8a³ = 1 \(\Leftrightarrow\) a³ = \(\dfrac{1}{8}\) \(\Leftrightarrow\) a = \(\dfrac{1}{2}\)

và b = 1 - a \(\Leftrightarrow\) b = 1 - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}\)

Vậy Min_A = \(\dfrac{51}{4}\) \(\Leftrightarrow\) a = b = \(\dfrac{1}{2}\)

 Chúc bn học tốt! (ko chắc lắm đâu)

Đáp án B

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có:

a 2 + b 2 ≥ 2 a b ,   b 2 + c 2 ≥ 2 b c ,   c 2 + a 2 ≥ 2 c a  

Do đó:  2 a 2 + b 2 + c 2 ≥ 2 ( a b + b c + c a ) = 2.9 = 18 ⇒ 2 P ≥ 18 ⇒ P ≥ 9

Dấu bằng xảy ra khi  a = b = c = 3 . Vậy MinP= 9 khi  a = b = c = 3

Vì  a ,   b ,   c   ≥ 1 , nên  ( a − 1 ) ( b − 1 ) ≥ 0 ⇔ a b − a − b + 1 ≥ 0 ⇔ a b + 1 ≥ a + b

Tương tự ta có  b c + 1 ≥ b + c ,   c a + 1 ≥ c + a  

Do đó  a b + b c + c a + 3 ≥ 2 ( a + b + c ) ⇔ a + b + c ≤ 9 + 3 2 = 6

Mà   P = a 2 + b 2 + c 2 = a + b + c 2 − 2 a b + b c + c a = a + b + c 2 – 18

⇒ P ≤ 36 − 18 = 18 . Dấu bằng xảy ra khi :  a = 4 ; b = c = 1 b = 4 ; a = c = 1 c = 4 ; a = b = 1

Vậy maxP= 18 khi :  a = 4 ; b = c = 1 b = 4 ; a = c = 1 c = 4 ; a = b = 1