Chứng minh đẳng thức
\(\frac{3y\left(x+1\right)-6x-6}{3y-6}=\frac{2\left(y+3\right)+2xy+6}{2y+6}\)
\(y\ne2;y\ne-3\)
Nhờ các ae CTV và AD giúp :
Chứng minh các đẳng thức sau :
\(\frac{3xy+3y-6x-6}{3x-6}=\frac{2y+2xy+6x+6}{2y+6}\left(x\ne2;y\ne-3\right)\)
Bài này dễ nên tạm thời mình làm trong nick phụ nha
\(ĐT\Leftrightarrow\frac{\left(3y-6\right)\left(x+1\right)}{3x-6}=\frac{\left(2y+6\right)\left(x+1\right)}{2y+6}\)(quá đúng luôn á)
Thử cho x= 4; y = 5 xem, => not true
Cm: \(\frac{3y\left(x+1\right)-6x-6}{3y-6}\)=\(\frac{2\left(y+3\right)+2xy+6x}{2y+6}\)
Chứng minh đẳng thức : 3y(x+1)-6x-6 / 3y-6 = 2(y+3)+2xy+6 / 2y+6 (y khác 2 , -3 )
vào thử học 24h để hỏi thử xem biết đâu được
Giải hpt:
1, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y+x^3y+x^2y+xy=\frac{-5}{4}\\x^4+y^2+xy\left(1+2x\right)=\frac{-5}{4}\end{matrix}\right.\)
2, \(\left\{{}\begin{matrix}x^4+2x^2y+x^2y^2=-2x+9\\x^2+2xy=6x+6\end{matrix}\right.\)
3, \(\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
3) ta xét phương trình thứ nhất
\(x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\)
<=>\(x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{y-x}{xy}\right)=0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
<=>\(x=y\) hoặc xy=-1
Với x=y thay vào phương trình thứ hai ta có
\(2x=x^3+1
\)
<=> \(x^3-2x+1=0\)
<=>\(x^3-x^2+x^2-x-x+1=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
<=> \(x=1\) hoặc \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) <=> \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Đối với xy=-1 thì y=-1/x thay vào phương trình 2 giải bình thường
1. CMR: Nếu \(\left|a\right|\ge2\) và \(\left|b\right|\ge2\) thì giá trị của 2 biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{ab}\) và \(B=\dfrac{2006}{2005}\) không bằng nhau
2. Chứng tỏ rằng \(\forall x,y\in Q\) thì giá trị của biểu thức luôn là số dương
\(M=\dfrac{3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)
3. Tìm cặp số nguyên dương ( x, y ) để biểu thức sau có giá trị là số nguyên
\(A=\dfrac{2x+2y-3}{x+y}\)
4. Tìm GTNN của biểu thức
\(B=\dfrac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}\)
5. Xác định a và b biết rằng:
a) \(3x=\left(a+b\right)x+2a-b\)
b) \(\left(x+a\right)\left(bx-1\right)=x^2-7x+6\)
6. CM đẳng thức:
\(\dfrac{3y\left(x+1\right)-6x-6}{3y-6}=\dfrac{2\left(y+3\right)+2xy+6x}{2y+6}\) ( \(y\ne2,y\ne-3\) )
Nhiều quá bạn ơi ( Hhôm nào cũng thấy đăng 6,7 câu )
1. \(\dfrac{1}{a}\le\dfrac{1}{\left|a\right|}\le\dfrac{1}{2}\) ( vì \(\left|a\right|\ge2\) )___(1)___
\(\dfrac{1}{b}\le\dfrac{1}{\left|b\right|}\le\dfrac{1}{2}\) ___(2)___
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}\le1\)
Vậy \(A=\dfrac{a+b}{ab}\le1\) mà \(B=\dfrac{2006}{2005}>1.\) Suy ra \(A\ne B\)
2. \(M=\dfrac{3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)
\(=\dfrac{3\left(x^2+1\right)+y^2\left(x^2+1\right)-2}{\left(x+y\right)^2+5}=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(y^2+3\right)-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)
\(\forall x,y\in Q\) ta có: \(x^2+1\ge1,y^2+3\ge3\) nên \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+3\right)\ge3\)
Suy ra \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+3\right)-2\ge1>0\) ___(1)___
Và \(\left(x+y\right)^2+5\ge5>0\) ___(2)___
Ttừ (1) và (2) suy ra M > 0
Thu gọn biểu thức
a) \(C=\frac{7}{9}x^3y^2\left(\frac{6}{11}axy^3\right)+\left(-5bx^2y^4\right)\left(\frac{-1}{2}axz\right)+ax\left(x^2y\right)^3\)
b)\(D=\frac{\left(3x^4y^4\right)^2\left(\frac{6}{11}x^3y\right)\left(8x^{n-7}\right)\left(-2x^{7-n}\right)}{15x^3y^2\left(0,4ax^2y^2z^2\right)^2}\)(với axyz khác 0)
\(C=\frac{7}{9}x^3y^2\left(\frac{6}{11}axy^3\right)+\left(-5bx^2y^4\right)\left(\frac{-1}{2}axz\right)+ax\left(x^2y\right)^3\)
\(\Rightarrow C=\frac{42}{9}ax^4y^5+\frac{5}{2}abx^3y^4z+ax\left(x^6y^3\right)\)
\(\Rightarrow C=\frac{42}{9}ax^4y^5+\frac{5}{2}abx^3y^4z+ax^7y^3\)
\(D=\frac{\left(3x^4y^4\right)^2\left(\frac{6}{11}x^3y\right)\left(8x^{n-7}\right)\left(-2x^{7-n}\right)}{15x^3y^2\left(0,4ax^2y^2z^2\right)^2}\)
\(D=\frac{\left[3.\frac{6}{11}.8.\left(-2\right)\right]\left(x^8x^3x^{n-7}x^{7-n}\right)\left(y^8y\right)}{15.0,4.\left(x^3x^4\right)\left(y^2y^4\right)z^4a}\)
\(D=\frac{\frac{-188}{11}x^{24}y^9}{6x^7y^6z^4a}\)
Làm tiếp bài của Song Ngư (๖ۣۜO๖ۣۜX๖ۣۜA)
\(D=\frac{\frac{-188}{11}x^{17}y^3}{6z^4a}\)
Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.
a) \(C=\frac{7}{9}x^3y^2.\left(\frac{6}{11}axy^3\right)+\left(-5bx^2y^4\right).\left(\frac{-1}{2}axz\right)+ax\left(x^2y\right)^3\)
b) \(D=\frac{\left(3x^4y^3\right)^2.\left(\frac{1}{6}x^2y\right)+\left(8x^{n-9}\right).\left(-2x^{9-n}\right)}{15x^3y^2\left(0,4ax^2y^2z^2\right)}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy+yz+zx=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)
Mình nghĩ phần phân thức là $3x+3y+2z$ thay vì $3x+3y+3z$. Nếu là vậy thì bạn tham khảo lời giải tại link sau:
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx=5. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{3x 3y 2z}{\sqrt{6\left(... - Hoc24
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến (với điều kiện xy\(\ne\)0;+ -3/2 y;x\(\ne\)-y
\(\frac{5x\left(2x-3y\right)^2}{3y\left(4x^2-9y^2\right)}:\frac{\left(2x^2+2xy\right)\left(2x-3y\right)}{2x^2y+5xy^2+3y^3}\)
Với điều kiện xy\(\ne\)0;+ -3/2 y;x\(\ne\)-y các phân thức có nghĩa. Ta có
\(\frac{5x\left(2x-3y\right)^2}{3y\left(4x^2-9y^2\right)}:\frac{\left(2x^2+2xy\right)\left(2x-3y\right)}{2x^2y+5xy^2+3y^3}\)\(=\)\(\frac{5x\left(2x-3y\right)^2.y\left(2x^2+5xy+3y^2\right)}{3y\left(4x^2-9y^2\right).2x\left(x+y\right).\left(2x-3y\right)}\)
\(=\)\(\frac{10xy\left(2x-3y\right)^2.\left(2x^2+2xy+3xy+3y^2\right)}{6xy\left(2x-3y\right).\left(2x+3y\right)\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}\)\(=\)\(\frac{10xy\left(2x-3y\right)^2\left(x+y\right).\left(2x+3y\right)}{6xy\left(2x-3y\right)^2.\left(2x+3y\right).\left(x+y\right)}\)
\(=\)\(\frac{5}{3}\)
ĐK \(\hept{\begin{cases}xy\ne0\\2x-3y\ne0,2x+3y\ne0\\x\ne-y\end{cases}}\)
\(=\frac{5x\left(2x-3y\right)^2}{3y\left(2x+3y\right)\left(2x-3y\right)}:\frac{2x\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}{xy\left(2x+3y\right)+y^2\left(2x+3y\right)}\)
\(=\frac{5x\left(2x-3y\right)}{3y\left(2x+3y\right)}:\frac{2x\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}{\left(2x+3y\right)\left(xy+y^2\right)}\)
\(=\frac{5x\left(2x-3y\right)}{3y\left(2x+3y\right)}.\frac{y\left(x+y\right)\left(2x+3y\right)}{2x\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}=\frac{5}{6}\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến