Question

1. CMR: Nếu \(\left|a\right|\ge2\) và \(\left|b\right|\ge2\) thì giá trị của 2 biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{ab}\) và \(B=\dfrac{2006}{2005}\) không bằng nhau

2. Chứng tỏ rằng \(\forall x,y\in Q\) thì giá trị của biểu thức luôn là số dương

\(M=\dfrac{3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)

3. Tìm cặp số nguyên dương ( x, y ) để biểu thức sau có giá trị là số nguyên

\(A=\dfrac{2x+2y-3}{x+y}\)

4. Tìm GTNN của biểu thức

\(B=\dfrac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}\)

5. Xác định a và b biết rằng:

a) \(3x=\left(a+b\right)x+2a-b\)

b) \(\left(x+a\right)\left(bx-1\right)=x^2-7x+6\)

6. CM đẳng thức:

\(\dfrac{3y\left(x+1\right)-6x-6}{3y-6}=\dfrac{2\left(y+3\right)+2xy+6x}{2y+6}\) ( \(y\ne2,y\ne-3\) )

Answer 1

Nhiều quá bạn ơi ( Hhôm nào cũng thấy đăng 6,7 câu )

Answer 2

1. \(\dfrac{1}{a}\le\dfrac{1}{\left|a\right|}\le\dfrac{1}{2}\) ( vì \(\left|a\right|\ge2\) )___(1)___

\(\dfrac{1}{b}\le\dfrac{1}{\left|b\right|}\le\dfrac{1}{2}\) ___(2)___

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}\le1\)

Vậy \(A=\dfrac{a+b}{ab}\le1\) mà \(B=\dfrac{2006}{2005}>1.\) Suy ra \(A\ne B\)

Answer 3

2. \(M=\dfrac{3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)

\(=\dfrac{3\left(x^2+1\right)+y^2\left(x^2+1\right)-2}{\left(x+y\right)^2+5}=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(y^2+3\right)-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)

\(\forall x,y\in Q\) ta có: \(x^2+1\ge1,y^2+3\ge3\) nên \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+3\right)\ge3\)

Suy ra \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+3\right)-2\ge1>0\) ___(1)___

Và \(\left(x+y\right)^2+5\ge5>0\) ___(2)___

Ttừ (1) và (2) suy ra M > 0

Answer 4

3. Tìm cặp số nguyên dương ( x, y ) để biểu thức sau có giá trị là số nguyên

\(A=\dfrac{2x+2y-3}{x+y}=\dfrac{2\left(x+y\right)}{x+y}-\dfrac{3}{x+y}=2-\dfrac{3}{x+y}\)

Để A có giá trị là số nguyên thì ( x + y ) là ước của 3. Mặt khác x, y là các số nguyên dương, \(x\ge1,y\ge1\). Do đó \(x+y=3\). Suy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Answer 5

4. Tìm GTNN của biểu thức

\(B=\dfrac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}=\dfrac{x^2+y^2+2}{x^2+y^2+2}+\dfrac{1}{x^2+y^2+2}=1+\dfrac{1}{x^2+y^2+2}\)

B lớn nhất khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{x^2+y^2+2}\) lớn nhất

\(x^2\ge0,y^2\ge0,\) nên \(x^2+y^2+2\ge2\)

Do đó \(x^2+y^2+2\) nhỏ nhất bằng 2 khi x = y = 0

Vậy B_{lớn nhất} \(=1+\dfrac{1}{2}=1\dfrac{1}{2}\) khi x = y = 0

Answer 6

5. Áp dụng lí thuyết trong SGK là ra ngay ( cái này phải nói dễ nhất )

6. \(VT=\dfrac{3y\left(x+1\right)-6x-6}{3y-6}=\dfrac{3y\left(x+1\right)-6\left(x+1\right)}{3\left(y-2\right)}\)

\(=\dfrac{3\left(x+1\right)\left(y-2\right)}{3\left(y-2\right)}=x+1\) ( y \(\ne2\) ) ___(1)___

\(VP=\dfrac{2\left(y+3\right)+2xy+6x}{2y+6}=\dfrac{2\left(y+3\right)+2x\left(y+3\right)}{2\left(y+3\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(x+1\right)\left(y+3\right)}{2\left(y+3\right)}=x+1\) ( \(y\ne-3\) ) ___(2)___

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\dfrac{3y\left(x+1\right)-6x-6}{2y-6}=\dfrac{2\left(y+3\right)+2xy+6x}{2y+6}\)

Answer 7

\(M=\dfrac{3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)

\(M=\dfrac{3x^2+3+x^2y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)

\(M=\dfrac{3x^2+x^2y^2+y^2+1}{\left(x+y\right)^2+5}\)

Đặt:

\(A=3x^2+x^2y^2+y^2+1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\Rightarrow3x^2\ge0\\x^2\ge0;y^2\ge0\Rightarrow x^2y^2\ge0\\y^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=3x^2+x^2y^2+y^2+1>0\)

\(B=\left(x+y\right)^2+5\)

\(\left(x+y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+5>0\)

\(M=\dfrac{A}{B}>0\rightarrowđpcm\)

Nhìn dài quá ko làm hết đc bạn ạ