a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Ta có: AC⊥CB

OD⊥CB

Do đó: AC//OD

a: Xét (O) có 

MB là tiếp tuyến

MC là tiếp tuyến

Do đó: MB=MC

hay M nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC

a: Xét tứ giác ADBO có

\(\widehat{DBO}+\widehat{DAO}=90^0+90^0=180^0\)

=>ADBO là tứ giác nội tiếp

=>A,D,B,O cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)AC tại A

=>BA\(\perp\)CE tại A

Xét (O) có

DA,DB là các tiếp tuyến

DO đó: DA=DB

=>D nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của AB

=>OD\(\perp\)AB

Ta có: OD\(\perp\)AB

CE\(\perp\)AB

Do đó: OD//CE

Xét ΔEBC vuông tại B có BA là đường cao

nên \(CA\cdot CE=CB^2\)

=>\(CA\cdot CE=\left(2R\right)^2=4R^2\)

a.

Do AD là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow\widehat{OAD}=90^0\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm O, A, D thuộc đường tròn đường kính OD (1)

BD là tiếp tuyến tại B \(\Rightarrow\widehat{OBD}=90^0\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm O, B, D thuộc đường tròn đường kính OD (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) 4 điểm A, D, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính OD

b.

Do D là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B, theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau

\(\Rightarrow DA=DB\)

Mà \(OA=OB=R\)

\(\Rightarrow OD\) là trung trực của AB \(\Rightarrow OD\perp AB\) (3)

BC là đường kính và A thuộc đường tròn nên \(\widehat{BAC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow BA\perp CA\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow OD||CA\) (cùng vuông góc AB) hay \(OD||CE\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BCE với đường cao BA ứng với cạnh huyền:

\(BC^2=CA.CE\Rightarrow\left(2R\right)^2=CA.CE\)

\(\Rightarrow CA.CE=4R^2\)

Em kiểm tra lại đề bài, đoạn này là sao nhỉ: "Tiếp tuyến tại 4 của (O) "

a: Xét tứ giác OBME có 

\(\widehat{OBM}+\widehat{OEM}=180^0\)

Do đó: OBME là tứ giác nội tiếp