Cho a và b là hai số dương khác nhau và thỏa mãn: \(a-b=\sqrt{3-b^2}-\sqrt{3-a^2}\)
Khi đó \(a^2+b^2=\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a và b là hai số dương khác nhau và thỏa mãn: \(a-b=\sqrt{3-b^2}-\sqrt{3-a^2}\)
Khi đó \(a^2+b^2=?\)
Cho và là hai số dương khác nhau và thỏa mãn:\(a-b=\sqrt{3-b^2}-\sqrt{3-a^2}\). Tính \(a^2+b^2\)
Cho a và b là hai số dương khác nhau và thỏa mãn:a-b=\(\sqrt{3-b^2}\) - \(\sqrt{3-a^2}\)
Khi đó a2 +b2 =
http://diendantoanhoc.net/topic/118669-violympic9-c%C3%A1c-b%C3%A0i-to%C3%A1n-violympic-l%E1%BB%9Bp-9-cho-k%C3%AC-thi-qu%E1%BB%91c-gia-s%E1%BA%AFp-t%E1%BB%9Bi/page-5
http://diendantoanhoc.net/topic/136445-boxed-textbftopic-%C3%B4n-thi-violympic-qu%E1%BB%91c-gia-2014-2015/page-3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a và b là 2 số dương khác nhau thỏa mãn: a-b=căn(3-b^2)-căn(3-a^2)
Khi đó a^2+b^2
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=2 và:
\(a^3+b^3+c^3\ge a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\)
KHI NÀO ĐẲNG THỨC XẢY RA?
\(VP=\frac{1}{2}\Sigma\sqrt{4\left(a^2b+a^2c\right)}\le\frac{1}{4}\Sigma\left(4+a^2b+a^2c\right)\)
\(=3+\frac{1}{4}\Sigma ab\left(a+b\right)\le3+\frac{1}{2}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(a^3+b^3+c^3+3abc\right)\le a^3+b^3+c^3\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)
mình nghĩ là khi a=b
mình là Ask a question
Xem thêm câu trả lời
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=3 và \(M=\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\)
với a,b,c là các số thực dương thay đổi nhưng luôn thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2\)≤3.CMR a+b+c≤3 và từ đó tìm giá trị lớn nhất của tổng
E=\(\dfrac{a}{\sqrt[3]{3a+bc}}+\dfrac{b}{\sqrt[3]{3b+ca}}+\dfrac{c}{\sqrt[3]{3c+ab}}\)
Lời giải:
Theo hệ quả quen thuộc của bđt AM-GM:
$(a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)\leq 9$
$\Rightarrow a+b+c\leq 3$ (đpcm)
Từ đây ta có:
\(E\leq \frac{a}{\sqrt[3]{(a+b+c)a+bc}}+\frac{b}{\sqrt[3]{(a+b+c)b+ac}}+\frac{c}{\sqrt[3]{c(a+b+c)+ab}}\)
\(=\frac{a}{\sqrt[3]{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt[3]{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{\sqrt[3]{(c+a)(c+b)}}\)
\(\leq \frac{\sqrt[3]{2}}{3}(\frac{a}{2}+\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})+\frac{\sqrt[3]{2}}{3}(\frac{b}{2}+\frac{b}{b+a}+\frac{b}{b+c})+\frac{\sqrt[3]{2}}{3}(\frac{c}{2}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{c+b})\)
\(=\frac{\sqrt[3]{2}(a+b+c)}{6}+\frac{\sqrt[3]{2}}{3}(\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a})\leq \frac{3\sqrt[3]{2}}{2}\)
Vậy.................
Đúng 1
Bình luận (0)
trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau
a) \(A=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{2c}}\) trong đó a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện c là trung bình nhân của 2 số là a,b
b) \(B=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}}\)trong đó a,b,c,d là các số dương thỏa mãn điều kiện ab=cd và a+b khác c+d
với a,b,c là các số thực dương thay đổi nhưng luôn thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2\le3\).CMR a+b+c≤3 và từ đó tìm giá trị lớn nhất của tổng
E=\(\dfrac{a}{\sqrt[3]{3a+bc}}+\dfrac{b}{\sqrt[3]{3b+ca}}+\dfrac{c}{\sqrt[3]{3c+ab}}\)
\(3\ge a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\Rightarrow a+b+c\le3\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\sqrt[3]{3a+bc}}\le\dfrac{a}{\sqrt[3]{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{\dfrac{a}{a+b}.\dfrac{a}{a+c}.\dfrac{a}{2}}\le\dfrac{\sqrt[3]{2}}{3}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{a}{2}\right)\)
Cộng vế và rút gọn:
\(E\le\dfrac{\sqrt[3]{2}}{3}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{2}\right)\)
\(E\le\dfrac{\sqrt[3]{2}}{3}\left(3+\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3\sqrt[3]{2}}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)