\(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)}{4n+3}+\frac{187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\in Z\)

\(\Rightarrow187⋮4n+3\)

\(\Rightarrow4n+3\inƯ\left(187\right)=\left\{11;17\right\}\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow4n\in\left\{8;14\right\}\)

\(\Rightarrow n=2\) (thỏa mãn)

\(\frac{8n+193}{4n+3}\in N\)

<=> 8n + 193 chia hết cho 4n + 3

<=> 8n + 6 + 187 chia hết cho 4n + 3

<=> 2(4n + 3) + 187 chia hết cho 4n + 3

<=> 187 chia hết cho 4n + 3

<=> 4n + 3 thuộc Ư(187)

<=> 4n + 3 thuộc {-187 ; -17 ; -11 ; -1 ; 1 ; 11 ; 17 ; 187}

mà n thuộc N

=> Không có giá trị nào của n thỏa mãn. 

<=> 4n thuộc {-190 ; -20 ; -14 ; -4 ; -2 ; 8 ; 14 ; 184}

<=> n thuộc {-47.5 ; -5 ; -3,5 ; -1 ; -0,5 ; 2 ; 3,5 ; 46}

mà n thuộc N

=> n thuộc {2 ; 46}

Bạn nên ghi thêm là: Tìm n để A nguyên, biết ....

Để \(A\)nguyên <=> \(\frac{8n+193}{4n+3}\)nguyên <=> \(8n+193⋮4n+3\)

<=> \(8n+6+187⋮4n+3\)

<=> \(2\left(4n+3\right)+187⋮4n+3\)

Vì \(2\left(4n+3\right)⋮4n+3\)=> \(187⋮4n+3\)

=> \(4n+3\inƯ187\)

Mà Ư(187) = \(\left\{1;-1;187;-187\right\}\)

=> \(n\in\left\{-1;46\right\}\)

Do \(150< n< 170\)=> \(n\in\varnothing\)

thanks bạn nha

Do \(n \in N \Rightarrow 4n+3 \in N\)

                    \(8n+193 \in N\)

Nên để A là số tự nhiên thì \(\frac{{8n+193}}{{4n+3}} \in N\)

\(\Leftrightarrow 8n+193 \in 4n+3\)

  Mà \(4n+3 \vdots 4n+3\) nên \(2(4n+3) \vdots 4n+3\)

Mk xin lỗi nha, mk k kịp lm hết mong bạn thông cảm!!

a) \(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\inℕ\)mà \(n\inℕ\)

suy ra \(4n+3\inƯ\left(187\right)\Rightarrow4n+3\in\left\{11;17;187\right\}\)(vì \(4n+3\ge3\)) 

\(\Rightarrow n\in\left\{2;46\right\}\).

b) \(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)rút gọn được khi \(\frac{187}{4n+3}\)rút gọn được. 

Ta có: \(187=11.17\)suy ra \(\orbr{\begin{cases}\left(4n+3\right)⋮11\\\left(4n+3\right)⋮17\end{cases}}\)

- \(4n+3=11k\Leftrightarrow n=\frac{11k-3}{4}\)

\(150< n< 170\Rightarrow150< \frac{11k-3}{4}< 170\Rightarrow55\le k\le62\)

ta có các giá trị của \(n\)thỏa mãn là: \(156,167\).

- \(4n+3=17k\)xét tương tự, thu được các giá trị \(n\)thỏa mãn là: \(165\)

Vậy các giá trị của \(n\)thỏa mãn là: \(156,165,167\).

Ta sẽ tìm số tự nhiên \(n\)để \(A\)không là phân số tối giản. 

\(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\) không tối giản khi \(\frac{187}{4n+3}\)không tối giản 

\(4n+3\inƯ\left(187\right)=\left\{1,11,17,187\right\}\).

Xét bảng: 

Vậy \(n\notin\left\{2,46\right\}\)thì \(A\)là phân số tối giản. 

dễ lắm bạn dạng này mik hok rùi

n=1

đoán thôi!!!

Để A tối giản thì:

(8n + 193, 4n + 3) = 1

Gọi d là ƯC nguyên tố của 8n + 193 và 4n + 3

=> 8n + 193 - 4n - 3 chia hết cho d

=> 4n + 190 chia hết cho d

=> 4n + 3 + 187 chia hết cho d

=> 187 chia hết cho d

Mà d nguyên tố => d = 11 hoặc d = 17

+) Tìm a để 8n + 193 chia hết cho 11, 4n + 3 chia hết cho 11

Vì 8n + 193 = 2.(4n + 3) + 187 nên 4n + 3 chia hết cho 11 thì 8n + 193 chia hết cho 11

=> 4n + 3 = 11k (k thuộc N) => 4n = 11k - 3 => n = \(\frac{11k-3}{4}\)

+) Tìm a để 8n + 193 chia hết cho 17, 4n + 3 chia hết cho 17

Vì 8n + 193 = 2.(4n + 3) + 187 nên 4n + 3 chia hết cho 17 thì 8n + 193 chia hết cho 17

=> 4n + 3 = 17k (k thuộc N) => 4n = 17 - 3 => n = \(\frac{17k-3}{4}\)

Vậy n \(\ne\frac{11k-3}{4}\) và n \(\ne\frac{17k-3}{4}\) thì A tối giản.