16√x−6+4√y−2+256√z−1750+√x−6+√y−2+√z−175016x−6+4y−2+256z−1750+x−6+y−2+z−1750
Tìm 3 số x,y,z thoả mãn điều kiện
\(\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}+ \frac{256}{\sqrt{z-1750}} +\sqrt{x-6}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-1750}=44\)
Tìm 3 số x,y,z thoả mãn điều kiện
Mn ưi . Giúp mk với . Xin hậu ta ^_^
Áp dụng bđt AM-GM ta có :
\(\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\sqrt{x-6}\ge2\sqrt{16}=8\)
\(\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\sqrt{y-2}\ge2\sqrt{4}=4\)
\(\frac{256}{\sqrt{z-1750}}+\sqrt{z-1750}\ge2\sqrt{256}=32\)
Cộng theo vế ta được \(LHS\ge4+8+32=44\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi ...
anh tự xét dấu = đi
dcv_new Mơn nhìu nha ^_^
@dcv_new điều kiện x,y của bạn ở đâu?
ĐK: x>6; y>2 và z>1750
ta có \(\frac{16}{\sqrt{x-6}}-2\frac{4}{\sqrt{x-6}}\sqrt{x-6}+\frac{x-6}{\sqrt{x-6}}=\frac{\left(4-\sqrt{x-6}\right)^2}{\sqrt{x-6}}\)
đẳng thức đã cho tương đương với
\(\frac{\left(4-\sqrt{x-6}\right)^2}{\sqrt{x-6}}+\frac{\left(2-\sqrt{y-2}\right)^2}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(16-\sqrt{z-1750}\right)^2}{\sqrt{z-1750}}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{z-6}=4\\\sqrt{y-2}=2\\\sqrt{z-1750}=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=22\\y=6\\z=2006\end{cases}}}\)
vậy (x;y;z)=(22;6;2006)
\(\frac{16}{\sqrt{x-6}}\) + \(\frac{4}{\sqrt{y-2}}\) + \(\frac{256}{\sqrt{x-1750}}\)+ \(\sqrt{x-6}\) + \(\sqrt{y-2}\) + \(\sqrt{z-1750}\) =44
Đề bài :Tìm 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện
Thánh nào giúp vs help me
\(\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\frac{256}{\sqrt{z-1750}}+\sqrt{x-6}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-1750}=44\) (Điều kiện xác định : \(x>6;y>2;z>1750\))
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-6}+\frac{16}{\sqrt{x-6}}-8\right)+\left(\sqrt{y-2}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}-4\right)+\left(\sqrt{z-1750}+\frac{256}{\sqrt{z-1750}}-32\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-6\right)-8\sqrt{x-6}+16}{\sqrt{x-6}}+\frac{\left(y-2\right)-4\sqrt{y-2}+4}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(z-1750\right)-32\sqrt{z-1750}+256}{\sqrt{z-1750}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-6}-4\right)^2}{\sqrt{x-6}}+\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(\sqrt{z-1750}-16\right)^2}{\sqrt{z-1750}}=0\)
Vì \(\frac{\left(\sqrt{x-6}-4\right)^2}{\sqrt{x-6}}\ge0\) , \(\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}\ge0\) , \(\frac{\left(\sqrt{z-1750}-16\right)^2}{\sqrt{z-1750}}\ge0\) với mọi x>6 , y>2 , z>1750 nên phương trình trên tương đương với :
\(\begin{cases}\frac{\left(\sqrt{x-6}-4\right)^2}{\sqrt{x-6}}=0\\\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}=0\\\frac{\left(\sqrt{z-1750}-16\right)^2}{\sqrt{z-1750}}=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(\sqrt{x-6}-4\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{z-1750}-16\right)^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=22\\y=6\\z=2006\end{cases}\) (TMĐK)
Vậy (x;y;z) = (22;6;2006)
1 a) Tìm các giá trị x,y,z,t thoả mãn các điều kiện sau:
x^2+y^2+z^2+t^2=1 và xy+yz+tx=1
b) Tìm các giá trị x,y,z thoả mãn các điều kiện : x+y+z=6 và x^2+y^2+z^2=12
Tìm các số x,y,z thoã mãn điều kiện. x+y+z=2√x-1 +4√2y-2 +6√z-3
cho 3 số x,y, z thỏa mãn điều kiện x+y+z=6; x2+y2+z2=12. tìm x,y,z
\(x+y+z=6\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=36\)
\(\Leftrightarrow\)\(2xy+2yz+2zx=24\)
\(\Leftrightarrow\)\(2xy+2yz+2zx=2x^2+2y^2+2z^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z}\)
Mà \(x+y+z=6\)\(\Rightarrow\)\(x=y=z=\frac{6}{3}=2\)
Vậy \(x=y=z=2\)
Chúc bạn học tốt ~
ĐK: x + y + z = 6; \(x^2+y^2+z^2=12\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho hai bộ số (1;1;1) và (x;y;z).Ta có:
\(\left(1+1+1\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
Thay \(x+y+z=6\) và ta có:
\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge36\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge12\) (tmđk)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{6}{3}=2\) (*)
Từ (*) suy ra x=y=z=2
Cho \(\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\frac{256}{\sqrt{z-1725}}+\sqrt{x-6+\sqrt{y-1}}\)\(+\sqrt{z-1725}\)
Tìm 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện
Cho \(\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\frac{256}{\sqrt{z-1725}}\)\(+\sqrt{x-6+\sqrt{y-1+\sqrt{z-1725}}}\)
Tìm 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện trên.
Đề bài của bạn không ổn nhé, mình xin sửa lại :
Cho \(\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\frac{256}{\sqrt{z-1725}}=\sqrt{x-6}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1725}\) .Tìm ba số x,y,z thỏa mãn điều kiện trên.
\(\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\frac{256}{\sqrt{z-1725}}=\sqrt{x-6}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1725}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(4-\sqrt{x-6}\right)^2}{\sqrt{x-6}}+\frac{\left(2-\sqrt{y-1}\right)^2}{\sqrt{y-1}}+\frac{\left(16-\sqrt{z-1725}\right)^2}{\sqrt{z-1725}}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-\sqrt{x-6}=0\\2-\sqrt{y-1}=0\\16-\sqrt{z-1725}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=22\\y=5\\z=1981\end{cases}}\)
Cho ba số x, y, z thỏa mãn các điều kiện x + y + z = 6 và x^2 + y^2 + z^2 =12
Tìm giá trị của x, y, z.
Theo bất đẳng thức 3 biến đối xứng thì ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x = y = z
Mà ta thấy: \(\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=x^2+y^2+z^2=12\)
\(\Rightarrow x=y=z=2\)
Vậy x = y = z = 2
tớ chưa học bđt
tớ làm được cách khác rồi nha các bạn . tớ cám ơn mn đã dành thời gian để trả lời câu hỏi này
a, Cho x3+y3+3(x2+y2)+4(x+y)+4=0 và x.y>0
Tìm giá trị lớn nhất biểu thức: M = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
b, Cho các số x, y, z thỏa mãn điều kiện: y2 + z2 + yz = 1 - \(\frac{3}{2}x^2\)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = x + y + z
c, Cho ba số dương x, y, z thoả mãn điều kiện: \(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2x + 3y – 4z.
a)
\(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)
Lại có :\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1=\left[\left(x+1\right)-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+1>0\)
Nên \(x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2\)
Ta có :
\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\)
Vì \(4xy\le\left(x+y\right)^2\Rightarrow4xy\le\left(-2\right)^2\Rightarrow4xy\le4\Rightarrow xy\le1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{1}\Rightarrow\frac{-2}{xy}\le-2\)
hay \(M\le-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=-1\)
Vậy \(Max_M=-2\)khi \(x=y=-1\)
c) ( Mình nghĩ bài này cho x, y, z ko âm thì mới xảy ra dấu "=" để tìm Min chứ cho x ,y ,z dương thì ko biết nữa ^_^ , mình làm bài này với điều kiện x ,y ,z ko âm nhé )
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}\Rightarrow2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4}\)
\(\Rightarrow5x+5y=10\Rightarrow x+y=2\)
\(\Rightarrow y=2-x\)
Vì \(y=2-x\)nên \(2x+y+3z=6\Leftrightarrow2x+2-x+3z=6\)
\(\Leftrightarrow x+3z=4\Leftrightarrow3z=4-x\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{4-x}{3}\)
Thay \(y=2-x\)và \(z=\frac{4-x}{3}\)vào \(P\)ta có :
\(P=2x+3y-4z=2x+3\left(2-x\right)-4.\frac{4-x}{3}\)
\(\Rightarrow P=2x+6-3x-\frac{16}{3}+\frac{4x}{3}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( Vì \(x\ge0\))
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)( Thỏa mãn điều kiện y , z ko âm )
Vậy \(Min_P=\frac{2}{3}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)