x2-(2m+1).x+m-7=0
Tìm m để phương trình có nghiệm x1,x2 thỏa mãn:x1-x2=3
Giúp hộ mình chiều mai mình nộp rồi
Cho phương trình: x²-3x+m²=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn:
x1²+x1x2-3x2-m²-2m-1>6-m²
Δ=(-3)^2-4m^2=9-4m^2
Để phương trình có hai nghiệm thì 9-4m^2>=0
=>-2/3<=m<=2/3
x1^2-3x2+x1x2-m^2-2m-1>6-m^2
=>x1^2-x2(x1+x2)+x1x2>6-m^2+m^2+2m+1=2m+7
=>x1^2-x2^2>2m+7
=>(x1+x2)(x1-x2)>2m+7
=>(x1-x2)*3>2m+7
=>x1-x2>2/3m+7/3
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=3^2-4m^2=9-4m^2\)
=>\(x1-x2=\left|9-4m^2\right|\)
=>|9-4m^2|>2/3m+7/3
=>|4m^2-9|>2/3m+7/3
=>4m^2-9<-2/3m-7/3 hoặc 4m^2-9>2/3m+7/3
=>4m^2+2/3m-20/3<0 hoặc 4m^2-2/3m-34/3>0
=>\(\dfrac{-1-\sqrt{241}}{12}< m< \dfrac{-1+\sqrt{241}}{12}\) hoặc \(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{1-\sqrt{409}}{12}\\m>\dfrac{1+\sqrt{409}}{12}\end{matrix}\right.\)
=>-2/3<=m<=2/3
\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-2\)
tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn:
x1(x1-2x2) + x2(x2-3x1) = 9
Cho phương trình: 2x²-(4m+3x)x+2m²-1=0
tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn: x1²+x2²=6
\(2x^2-\left(4m+3x\right)x+2m^2-1=0\)
\(-x^2-4mx+2m^2-1=0\)
\(\Delta=\left(4m\right)^2+4\left(2m^2-1\right)=24m^2-4\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow24m^2-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m\\x_1.x_2=1-2m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1.x_2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow16m^2-2\left(1-2m^2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow20m^2=8\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(TM\right)\\m=-\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(\text{Loại vì m}>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Cho phương trình x2 +(m-3)x-2m+2=0: Tìm giá trị của m để:
a) Phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa 2x1+x2=3
b)Phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa /x1-x2/=2
giải hộ mình với ạ mình sắp đi học rùiii
cho phương trình : x^2-2(m-1)x+3-m^2=0 . tìm m để phương trình có nghiệm x1,x2 thỏa mãn:x1+x2=3
Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(3-m^2\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(3-m^2\right)\)
\(=4m^2-8m+4-12+4m^2\)
\(=8m^2-8m-8\)
\(=8\left(m^2-m-1\right)\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\text{Δ}\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\\m\le\dfrac{-\sqrt{5}+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1\cdot x_2=3-m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1+x_2=3\)
\(\Leftrightarrow2m-2=3\)
\(\Leftrightarrow2m=5\)
hay \(m=\dfrac{5}{2}\)(thỏa ĐK)
cho pt: x2-2(m+1)x+2m-5=0
1) tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm x= 2 tìm nghiệm còn lại.
2) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . tìm m m để x1 , x2 thỏa mãn x12+(2m+2)x2 -7 = 0
giúp em với mai em thi rồi.
cho phương trình ẩn x: x²-mx-m²-1=0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa x1²+x2²=3
\(ac=-m^2-1< 0;\forall m\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(-m^2-1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow3m^2=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow m=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
xét delta
m2 + 4m2 + 4 = 5m2 + 4 > 0
=> phương trình luôn có 2 nghiệm x1x2
theo Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m\\x1x2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
x12 + x22 = 3
<=> ( x1 +x2 )2 - 2x1x2 = 3
<=> m2 + 2m2 + 2 = 3
<=> 3m2 = 1
=> m2 = \(\dfrac{1}{3}\)
=> m = +- \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Cho Phương trình: -x²+(m+2)x+2m=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn điều kiện: x1+4x2=0
\(-x^2+\left(m+2\right)x+2m=0\)
\(\Delta=\left(m+2\right)^2+8m=\left(m+6\right)^2-32\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2>32\Leftrightarrow m>\sqrt{32}-2\)
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức vi ét
\(\Rightarrow x_1+x_2=m+2\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1+4x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=-3x_2-2\)
Bạn xem lại đề chứ k tìm được m luôn á
Cho phương trình: x²-2(m+1)x+m²+m=0
Tìm m để phương trình có nghiệm x1;x2 thỏa mãn điều kiện: 1/x1² + 1/x2² = 1/8
Ta có:
\(\text{∆}'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m\right)\)
\(=m^2+2m+1-\left(m^2+m\right)=m+1\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
\(\Leftrightarrow\text{∆}'>0\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x^2_2}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x^2_2}{x_1^2.x_2^2}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow8[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2]=x_1^2.x_2^2\)
\(\Leftrightarrow8[[2\left(m+1\right)]^2-2\left(m^2+m\right)]=\left(m^2+m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left[4m^2+8m+4-2m^2-2m\right]=m^4+2m^3+m^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(8\left[2m^2+6m+4\right]=m^4+2m^3+m^2\)
\(\Leftrightarrow m^4+2m^3-15m^2-48m-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^3+m^2-16m-32\right)=0\)
Vì m>-1
\(\Leftrightarrow m^3+m^2-16m-32=0\)
Đến đây nghiêm xấu bạn xem lại đề hoặc có thể sử dụng CTN Cardano