Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
đanh khoa
Xem chi tiết
Mathematics❤Trần Trung H...
26 tháng 5 2019 lúc 22:35

Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919

Ta có 

20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn)          (∗)(∗)

Mặt khác

20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1 

và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17                           (∗∗)(∗∗)

Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm

Mathematics❤Trần Trung H...
26 tháng 5 2019 lúc 22:35

Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919

Ta có 

20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn)          (∗)(∗)

Mặt khác

20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1 

và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17                           (∗∗)(∗∗)

Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm

Mathematics❤Trần Trung H...
26 tháng 5 2019 lúc 22:35

Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919

Ta có 

20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn)          (∗)(∗)

Mặt khác

20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1 

và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17                           (∗∗)(∗∗)

Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm

Truong Văn Thành Tâm
Xem chi tiết
OoO Kún Chảnh OoO
Xem chi tiết
Trần Trọng Nguyên
Xem chi tiết
vũ lợn vui vẻ ko ủ rũ
27 tháng 1 2021 lúc 22:45

Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :

A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n

=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)

=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)

Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)

=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)

Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24

Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm

OoO Kún Chảnh OoO
Xem chi tiết
OoO Kún Chảnh OoO
Xem chi tiết
akmu
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
9 tháng 10 2019 lúc 9:57

Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Anonymus The
Xem chi tiết
Bùi Thị Ngọc Ánh
19 tháng 3 2017 lúc 13:01

20n+16n-3n-1  \(⋮\)321

vì 323=17.19

Ta thấy : 20n+16n-3n-1

            =(20n-1) + (16n-3n)

             20n-1\(⋮\)19 với n chẵn

 \(\Rightarrow\)(20n-1) + ( 16-3n)\(⋮\)19      (1)

Mặt khác : 20n+16n-3n-1

              =( 20n-3n) + ( 16n-1)

               20n-3n\(⋮\)17 với n chẵn 

               16n-1  \(⋮\)17 với n chẵn 

\(\Rightarrow\)(20n-3n) + ( 16n-1) \(⋮\)17     (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)20n+16n-3n-1 \(⋮\)17\(\times\)19

\(\Rightarrow\)20n+16n-3n-1 \(⋮\)323 ( đpcm)

Đỗ Nguyễn Bảo Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lan Hương
8 tháng 9 2016 lúc 21:31

Ta có 384 = 3.128 và (3; 128) = 1 Lại có n chẵn và n > 4  n = 2k ( k  N, k > 2)  A = n4 – 4n3 – 4n + 16n = 16k4 – 32k3 – 16k2 + 32k = 16k(k3 – 2k2 – k + 2) = 16k(k – 2)(k – 1)(k + 1) Mà k, k – 2, k – 1, k + 1 là 4 số nguyên liên tiếp nên luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4.  k(k – 2)(k – 1)(k + 1)  8  A  16.8 hay A  128 Mặt khác ba trong 4 số nguyên liên tiếp k, k – 2, k – 1, k + 1 phải có một số chia hết cho 3 nên A  3 mà (3; 128) = 1 nên A  384. Vậy A = n4 – 4n3 – 4n2 + 16n 384 với mọi n chẵn và n > 4

bạn chứng minh tương tự như trên nhé tha số thôi leu

soyeon_Tiểubàng giải
8 tháng 9 2016 lúc 22:56

Do n là số chẵn => n = 2.k (k > 1)

Ta có:

n4 - 4n3 - 4n2 + 16n

= (2k)4 - 4.(2k)3 - 4.(2k)2 + 16.2k

= 24.k4 - 4.23.k3 - 4.22.k2 + 32k

= 16.k4 - 32k- 16k2 + 32k

= 16k3.(k - 2) - 16k.(k - 2)

= (k - 2).(16k3 - 16k)

= (k - 2).16k.(k2 - 1)

= 16.(k - 2)(k - 1).k.(k + 1)

Vì (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 3 và 8

Mà (3;8)=1 => (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 24

=> 16.(k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 384

=> n4 - 4n3 - 4n2 + 16n chia hết cho 384 (đpcm)