trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD

tam giác ABM = DCM (c.g.c)

=>DC=AB

Xét tam giác ACD có:

DC+AC > AD (bất đẳng thức tam giác)

mà AD=MA+MD(cmt)

DC=AB(cmt)

=>AB+AC>2AM(ĐPCM)

Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho AM=ME=1/2.AE

Nối C với E. Xét tam giác AMB và tam giác CME có :

AM = ME ( cách lấy )

AMB = CME ( đối đỉnh )

BM = CM ( gt ) 

=> Tam giác AMB = CME ( c.g.c )

=> AB = CE ( 2 cạnh tương ứng ) 
Xét tam giác AEC có : 

AC + CE > AE ( BĐT tam giác )

=> AC + AB > 2AM ( ĐPCM)

Bạn tham khảo tại link này 

https://h.vn/hoi-dap/question/219851.html

Câu hỏi của Hà Kiều Anh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Gọi K là trung điểm của AC

Lúc đó: NK là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow NK//BC,NK=\frac{1}{2}BC\)

Từ giả thiết suy ra \(AB=BN=CN\Rightarrow BM=\frac{1}{2}AB\)

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta CKN\)có:

     AB = CN \(\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)

    \(\widehat{ABM}=\widehat{CNK}\)(\(AB//NK\), đồng vị)

     BM = NK \(\left(=\frac{1}{2}AB\right)\)

Suy ra \(\Delta AMB\)\(=\Delta CKN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AM=CK\)(hai cạnh tương ứng)

Mà \(CK=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AC\)

hay AC = 2AM (đpcm)

Bài giải đây. Link ảnh (nếu lỗi): https://i.imgur.com/eTSzE2I.jpg

giúp mình bài này với 

a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)

hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)

b) Xét ΔABH và ΔACH có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

BH=CH(H là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABH=ΔACH(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)

Xét ΔAME và ΔANE có 

AM=AN(gt)

\(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)(cmt)

AE chung

Do đó: ΔAME=ΔANE(c-g-c)

c) Ta có: ΔAME=ΔANE(cmt)

nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AEN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AEM}+\widehat{AEN}=180^0\)(hai góc so le trong)

nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AEN}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Suy ra: AH⊥MN tại E(1)

Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Suy ra: AH⊥BC tại H(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//BC(Đpcm)

-Kẻ BH vuông góc với AM; CK vuông góc với AM(H,K thuộc AM). => BHCK là hình bình hành 
=> BH= CK; M là trung điểm của BC nên cũng là trung điểm của HK.
-Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB vuông tại H; tam giác BHM vuông tại H; tam giác AKC vuông tại K, ta có: AH^2+ BH^2=AB^2.
BH^2+HM^2=BM^2.
AK^2+KC^2=AC^2.
-Từ các điều ở trên ta có : BH^2+HM^2= (BC/2)^2.
=> 4.BH^2+4.HM^2 =BC^2.
=> 2.BH^2= (BC^2)/2 -2.HM^2.
=> 2.BH^2+4.HM^2= 2.HM^2+ (BC^2)/2.
=> 2.BH^2+2.AH^2 +4.HM^2+ 4.AH.HM= 2.AH^2+ 2.HM^2+ 4.AH.HM+ (BC/2)^2.
=> BH^2+CK^2+ AH^2+( AH^2+4.HM^2+ 4.AH.HM) =2.(AH^2+ HM^2+2.AH.HM) +(BC/2)^2.
=> BH^2+ AH^2+ CK^2+(AH^2+ HK^2+ 2.AH.HK) = 2.AM^2+ (BC/2)^2.
=> AB^2+ (CK^2+ AK^2)= 2.AM^2 + (BC/2)^2.
=> AB^2+AC^2= 2.AM^2 + (BC/2)^2 (đpcm). 

Tham khảo nha bn

KẺ BH VUÔNG GÓC VỚI AM ; CK VUÔNG GÓC VỚI AM ( H.K THUỘC AM ) = > BHCK LÀ HINHFD BÌNH HÀNH = > BH = CK ; M ; LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC NÊN CŨNG LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA HK . - ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTAGO VÀO TAM GIÁC AHB VUÔNG TẠI H ; TAM GIÁC BHM VUÔNG TẠI H ; TAM GIÁC AKC VUÔNG TẠI K