nhanh hk

\(1a.\)

Ta có: \(n^4+4=\left(n^2\right)^2+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)

Vì  \(n^2+2n+2>n^2-2n+2\)  với mọi  \(n\in N\) 

nên để  \(n^4+4\)  là số nguyên tố thì  \(n^2-2n+2=1\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\left(n-1\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(n-1=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(n=1\)

Vậy, với  \(n=1\)  thì   \(n^4+4\)  là số nguyên tố

bài 1a trong tờ 

\(P=n^4+4\) là số nguyên tố

mà \(n^4\) là số nguyên tố khi \(n=1\) và \(4\) là hợp số

\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;5;7;...2k+1\right\}\left(k\in N\right)\)

để n^2+16 là số nguyên tố thì n^2 là số lẻ

n thuộc tập hợp các số lẻ

1) n⁴ + 4 = (n⁴ + 4n² + 4) - 4n² = (n² + 2)² - (2n)² = (n² + 2 + 2n).(n² + 2 - 2n)

Ta có n²  + 2n + 2 = (n+1)² + 1 > 1 với n là số tự nhiên 

n² - 2n + 2 = (n -1)²  + 1 $\ge$ 1 với n là số tự nhiên

Để  n⁴ + 4 là số nguyên tố =>  thì  n⁴ + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1 

=> n²  + 2n + 2  = n⁴ + 4 và n² - 2n + 2 = (n -1)²  + 1  = 1 

(n -1)²  + 1  = 1 => n - 1= 0 => n = 1

Vậy n = 1 thì n⁴ là số nguyên tố