a) Vì trong tam giác cân đường cao đông thời là trung tuyến ;trung trực ,...

Nên AH là đường cao đồng thời là trugn tuyến ứng với canh BC

=>HB=HC

b) Ta có HB+HC=BC

=>HB=HC=BC/2=8/2=4cm

Ap dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BAH ta có

AH²+BH²=AB²

   AH²=AB²-BH²

  AH²= 5²-4²

AH²=25-16=9

=>AH=3

C)Xét tam giác vuông BDH và CEH ta có 

HB=HC(theo câu a)

Góc B=C(Vì tam giác ABC cân ở A)

=>tam giác BDH=CEH(ch-gn)

=>HD=HE(tương ứng)

Vậy tam giác HDE có HD=HE nên cân ở H

a) xet tam giac abd va tam giac aed co

bad=ead

ad la canh chung

abd=aed=90⁰

=>tam giac abd= tam giac aed

=>bd=ed

còn b,c,d thì s

b, Vì tam giác ABD=AED ( theo câu a, ) 

=> góc ADB=ADE và BD=DE (1)

Xét tam giác DEC vuông ở E => DE<CD (2)

Từ 1 và 2 ta có : CD>BD ( đpcm )

c, Ta có : góc ADB=ADE ( cmt ) 

Mà góc BDF=EDC ( đối đỉnh ) 

=> góc ADB+BDF=ADE+EDC <=> góc ADF=ADC

Xét tam giác ADF và ADC có : 

Cạnh AD chung 

góc FAD=CAD ( vì AD là phân giác góc A )

góc ADF=ADC (cmt)

=> tam giác ADF=ADC ( g.c.g ) => DC=FD

d, Ta có : AB+BC=AB+BD+DC (3)

DE+AC=DE+AE+EC (4)

Mà AB=AE và BD=DE ( tam giác ABD=AED )  (5)

Mặt khác ta có : tam giác DEC vuông ở E có : DC>EC (6)

Từ 3 và 4 và 5 và 6  => AB+BD+DC>AE+DE+EC Hay AB+BC>DE+AC 

a) Vì tam giác ABC cân => góc B = góc C
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt )
góc B = góc C ( cmt )
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì HB = HC ( cmt )
Mà HB + HC = 8 cm => HB = HC = 8/2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
   AH mũ 2 + BH mũ 2 = AB mũ 2 ( pitago )
   AH mũ 2 + 4 mũ 2    = 5 mũ 2 
   AH mũ 2 + 16           = 25
   AH mũ 2                  = 25 - 16
   AH mũ 2                  = 9

=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 cm
c) Mình bó tay :P

d. Có tam giác DHB = tam giác EHC ( cạnh huyền-góc nhọn) 

=) HD = HE (tương ứng)

Mà trong tam giác vuông HEC, HC lớn nhất và (cạnh huyền)> HE (cạnh góc vuông)

=) HD<HC

a) Vì tam giác ABC cân => góc B = góc C

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt )
góc B = góc C ( cmt )
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì HB = HC ( cmt )
Mà HB + HC = 8 cm => HB = HC = 8/2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
 AH mũ 2 + BH mũ 2 = AB mũ 2 ( pitago )
AH mũ 2 + 4 mũ 2    = 5 mũ 2 
AH mũ 2 + 16           = 25
AH mũ 2                  = 25 - 16
AH mũ 2                  = 9

=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 cm

d. Có tam giác DHB = tam giác EHC ( cạnh huyền-góc nhọn) 

=> HD = HE (tương ứng)

Mà trong tam giác vuông HEC, HC lớn nhất và (cạnh huyền)> HE (cạnh góc vuông)

=> HD<HC

a) Vì tam giác ABC cân => góc B = góc C

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt )
góc B = góc C ( cmt )
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì HB = HC ( cmt )
Mà HB + HC = 8 cm => HB = HC = 8/2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
   AH ^ 2 + BH mũ 2 = AB ^ 2 ( pitago )
   AH ^ 2 + 4 mũ 2    = 5 ^ 2 
   AH ^ 2 + 16           = 25
   AH ^ 2                  = 25 - 16
   AH ^ 2                  = 9

=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 cmd. Có tam giác DHB = tam giác EHC ( cạnh huyền-góc nhọn) 

=) HD = HE (tương ứng)

Mà trong tam giác vuông HEC, HC lớn nhất và (cạnh huyền)> HE (cạnh góc vuông)

=) HD<HC

a: Xét ΔBAD vuông tại B và ΔBED vuông tại E có 

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Xét ΔBDK vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có 

DB=DE

\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔBDK=ΔEDC

Suy ra: BK=EC

Ta có: AB+BK=AK

AE+EC=AC

mà AB=AE

và BK=EC

nên AK=AC