mình nghĩ là thế này

a)Nhân hai vế của x>y với số dương x được x^2>xy(1)

Nhân hai vế của x>y với số dương y được xy>y^2(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

x^2>y^2

bạn vào olm.vn/hoi-đap/691595 , câu hỏi của 'mãi mãi là em ' nha. mik thấy có bạn trả lời rồi đó

số lớn hơn thì bình phương của nó bàng số lớn hơn nhân vớ số lớn hơn đó thì có cũng vẫn lớn hơn

3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương. 
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết 
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương 

Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0 
mà abc > 0 => bc > 0 
Nếu b < 0, c < 0: 
=> b + c < 0 
Từ gt: a + b + c < 0 
=> b + c > - a 
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0) 
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac 
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2 
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2) 
ta có: 
b^2 + c^2 >= 0 
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0 
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0 
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý) 
trái gt: ab + bc + ca > 0 

Vậy b > 0 và c >0 
=> cả 3 số a, b, c > 0

1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)

                   \(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)

                    \(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)

Mà abc=1

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)     

sai rồi. sửa a+b=a+1, b+c=b+1, a+c=c+1 nha, thông cảm, nhìn sai đề

Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số nguyên liên tiếp, ta có:

Theo kết quả câu a ta có: a(a + 2) < a + 1 2

Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Đặt lại yêu cầu đề bài :

So sánh hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{a}{c}\) với a, b, c \(\in\) N* và b < c.

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}\)        ;        \(\frac{a}{c}=\frac{ab}{bc}\)

Do b < c và a > 0 nên ab < ac.

Vậy \(\frac{ac}{bc}>\frac{ab}{bc}\) tức là \(\frac{a}{b}>\frac{a}{c}\).

suy ra điều phải chứng minh.

gọi  3 số tự nhiên liên tiếp là x-1 ; x ; x+1

ta có ( x-1) ​* (x+1) = x² -x + x -1 = x² -1

mà x² > x² -1 một đơn vị

=> điều phải chứng minh

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là x,x+1,x+2

Ta có : *) x.(x+2)=x²+2x

            *) (x+1)²=(x+1)(x+1)=x(x+1)+(x+1)=x²+x+x+1=x²+2x+1

Suy ra  x²+2x+1 > x²+2x

=> (x²+2x+1)-(x²+2x) = 1

Vậy (x+1)² lớn hơn x.(x+2) là 1 

rtrtt