gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc(a;b;c\(\in\)N ; 0<a < =9;0< = b ; c< = 9)

Ta có:\(k=\frac{\overline{abc}}{a+b+c}=\frac{100a+10b+c}{a+b+c}=1+\frac{99a+99b}{a+b+c}\)

với a,b xác định thì k bé nhất khi c lớn nhất => c=9

\(k=1+\frac{99a+9b}{a+b+9}=1+\frac{9\left(a+b+9\right)+90a-81}{a+b+9}\)

   \(=1+9+\frac{90a-81}{a+18}=10+\frac{90a-81}{a+b+9}\)

với a xác định thì k bé nhất khi b lớn nhất => c=9

\(k=10+\frac{90a-81}{a+18}=10+9.\frac{10a-9}{a+18}=10+9.\frac{10\left(a+18\right)-189}{a+18}\)

     \(=10+90-\frac{9.189}{a+18}=100-\frac{9.189}{a+18}\) bé nhất khi a bé nhất => a=1

                    Vậy số phải tìm là 199 và \(k=\frac{199}{19}\)

Đáp án :
Gọi số có ba chữ số cần tìm là  
Ta có : 
Với  xác định thì  bé nhất khi  lớn nhất :



Với  xác định thì  bé nhất khi  lớn nhất :


 bé nhất khi  bé nhất

Vậy số phải tìm là  và 

Gọi s(n) là tổng các chữ số của số n (n là số có 3 chữ số) 
Đặt T(n) = n / s(n) 
Khi s(n) có giá trị từ 1 đến 10 thì T(n) nhỏ nhất là 109/10 = 10 + 9/10 
Khi s(n) = 11 thì T(n) nhỏ nhất là 119/11 = 10 + 9/11 
Khi s(n) = 12 thì T(n) nhỏ nhất là 129/12 = 10 + 9/12 
Khi s(n) = 13 thì T(n) nhỏ nhất là 139/13 = 10 + 9/13 

Khi s(n) = 19 thì T(n) nhỏ nhất là 199/19 = 10 + 9/19 
Khi s(n) >= 20 thì T(n) nhỏ nhất là 299/20 > 14 

Vậy T(n) đạt giá trị nhỏ nhất là 199/19 ~ 10,4737 khi n = 199 
Số cần tìm là 199.

tìm số có 3 chữ số sao cho tỷ số giữa số đó và tổng các chữ số của nó là số nhỏ nhất 

đáp án : 199

sai rồi 100,200,300,400,500,600,700,800,900 ms dung

gọi số đó là abc (a;b;c là các chữ số; a khác 0)

theo đề bài ta có: \(\frac{abc}{a+b+c}\) nhỏ nhất

ta có \(\frac{abc}{a+b+c}\)  \(=\frac{100a+10b+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c+\left(99a+9b\right)}{a+b+c}=1+\frac{9.\left(11a+b\right)}{a+b+c}\)

Để \(\frac{abc}{a+b+c}\) nhỏ nhất => \(\frac{9.\left(11a+b\right)}{a+b+c}\) nhỏ nhất hay \(\frac{\left(11a+b\right)}{a+b+c}\) nhỏ nhất

Với a; b đã chọn thì \(\frac{\left(11a+b\right)}{a+b+c}\) nhỏ nhất khi c lớn nhất => c = 9

khi đó \(\frac{\left(11a+b\right)}{a+b+c}=\frac{\left(11a+b\right)}{a+b+9}=\frac{\left(a+b+9\right)+10a-9}{a+b+9}=1+\frac{10a-9}{a+b+9}\)

=> \(\frac{\left(11a+b\right)}{a+b+c}\) nhỏ nhất khi \(\frac{10a-9}{a+b+9}\)nhỏ nhất 

với a đã chọn thì \(\frac{10a-9}{a+b+9}\) nhỏ nhất khi b lớn nhất => b = 9

khi đó \(\frac{10a-9}{a+b+9}=\frac{10a-9}{a+18}=\frac{10\left(a+18\right)-189}{a+18}=1-\frac{189}{a+18}\)

\(\frac{10a-9}{a+b+9}\) nhỏ nhất khi \(\frac{189}{a+18}\) lớn nhất => a nhỏ nhất => a = 1

Vây số đó là 199, tỉ số nhỏ nhất đó bằng 199/19

LỚN NHẤT LÀ:10/9

BÉ NHẤT LÀ:19/10

NẾU ĐÚNG THÌ CHO VÀ KẾT BẠN VỚI MÌNH NHA !