\(\left\{{}\begin{matrix}5^{x+2}=25^y\\27^y=81\cdot3^{x+4}\end{matrix}\right.\)

Từ \(27^y=81\cdot3^{x+4}\Rightarrow\left(3^3\right)^y=3^4\cdot3^{x+4}\)

\(\Rightarrow3^{3y}=3^{x+8}\)\(\Rightarrow3y=x+8\left(1\right)\)

Lại có: \(5^{x+2}=25^y\Rightarrow5^{x+2}=\left(5^2\right)^y\)

\(\Rightarrow5^{x+2}=5^{2y}\Rightarrow x+2=2y\left(2\right)\)

Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3y=2y+6\Leftrightarrow y=6\)

\(\Rightarrow x+2=2y=2\cdot6=12\Rightarrow x=10\)

a) 2^x+1.3^y=12³

<=>2^x+1.3^y=(2²)³.3³

<=> 2^x+1=2⁶  và 3^y=3³

<=>x+1=6 và y=3

<=>x=5 và y=3

b) 10^x : 5^y=20^y

<=>10^x=20^y.5^y=100^y=(10²)^y

<=>x=2y (Nhiều số lắm chèn)

c) 2^x=4^y-1 

<=>2^x=2^y-2

<=>x=y-2

Mặt khác: 27^y=3^x+8

<=> 3^3y=3^x+8

<=>3y=x+8

<=>3y=(y-2)+8

<=>2y=6

<=>y=3

=>x=y-2=3-2=1

Sửa câu a xíu he

a) 2^x+1 . 3^y=12^x

<=>2^x+1.3^y=2^2x.3^x

<=>2^x+1=2^2x và 3^y=3^x

<=>x=y

và x+1=2x

<=>x=1 (và y=1)

=>Cặp (x;y)=(1;1)

a) Ta có: \(2^{x+1}\cdot3^y=12^x\)

\(\Leftrightarrow2^{x+1}\cdot3^y=\left(2^2\right)^3\cdot3^3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\cdot3\\y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(5;3)

b) Ta có: \(10^x:5^y=20^y\)

\(\Leftrightarrow10^x=20^y\cdot5^y\)

\(\Leftrightarrow10^x=100^y\)

\(\Leftrightarrow x=2y\)