Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng:
2AD=AB+AC-BC.
b) Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a).
Những câu hỏi liên quan
Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng:
2AD = AB + AC – BC
b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a).
Hình 82
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
BD = BE, CE = CF, AD = AF
Ta có:
AB + AC – BC = (AD + BD) + (AF + FC) – (BE + EC)
= (AD + AF) + (DB – BE) + (FC – EC)
= AD + AF = 2AD.
Vậy 2AD = AB + AC – BC (đpcm)
b) Tương tự ta tìm được các hệ thức:
2BE = BA + BC – AC
2CF = CA + CB – AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 31 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1)
Trên hình 82, tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn $(O)$.
a) Chứng minh rằng: $2AD = AB + AC – BC$.
b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a).
a, Tam giác ABC ngọi tiếp đường tròn \(\left(O\right)\)nên AB, BC, AC lần lượt là tiếp tuyến tại D, E , F của đường tròn.
Theo tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AD = AF ; DB = BE ; FC = CE
Xét vế phải:
VP = AB + AC - BC
= ( AD + DB ) + ( AF + CF ) - ( BE + CE )
Thay DB = BE , FC = CE vào biểu thức trên, ta được:
VP = ( AD + BE ) + ( AF + CE ) - ( BE + CE )
= AD + BE + AF + CE - BE - CE
= ( AD + AF ) + ( BE - BE ) + ( CE - CE )
= AD + AF
= AD + AD = 2AD
Vậy 2AD = AB + AC - BC
b, Các hệ thức tương tự là:
2BD = BA + BC - AC
2CF = CA + CB - AB
Xem thêm câu trả lời
Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).
Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a).
Hình 82
Tương tự ta tìm được các hệ thức:
2BE = BA + BC – AC
2CF = CA + CB – AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).
Chứng minh rằng:
2AD = AB + AC – BC
Hình 82
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
BD = BE, CE = CF, AD = AF
Ta có:
AB + AC – BC = (AD + BD) + (AF + FC) – (BE + EC)
= (AD + AF) + (DB – BE) + (FC – EC)
= AD + AF = 2AD.
Vậy 2AD = AB + AC – BC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 8(3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn (AB AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của (O). a) Chứng minh hệ thức: AB.AC AH. AD. b) Vẽ BE và CF lần lượt vuông góc với AD (E và F thuộc AD ). Chứng minh rằng HE vuông góc AC và HF vuông góc AB. c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF.
Đọc tiếp
Câu 8(3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường cao
AH của tam giác ABC và đường kính AD của (O).
a) Chứng minh hệ thức: AB.AC =AH. AD.
b) Vẽ BE và CF lần lượt vuông góc với AD (E và F thuộc AD ). Chứng minh rằng HE vuông góc AC và HF vuông góc AB.
c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF.
a: Xet (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
=>ΔACD vuông tại C
Xét ΔACD vuông tại C và ΔAHB vuông tại H có
góc ADC=góc ABH
=>ΔACD đồng dạng với ΔAHB
=>AC/AH=AD/AB và góc CAD=góc HAB
=>AC*AB=AD*AH và góc CAH=góc BAD
b: Xét tứ giác ABHE có
góc AHB=góc AEB=90 độ
=>ABHE là tứ giác nội tiếp
=>góc AHE=góc ABE
=>góc AHE+góc HAC=90 độ
=>HE vuông góc AC
Xét tứ giác AHFC có
góc AHC=góc AFC=90 độ
=>AHFC là tứ giác nội tiếp
=>góc HFA=góc HCA
=>góc HFA+góc BAD=90 độ
=>HF vuông góc AB
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB AC) nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm D và E (D nằm giữa B và E) sao cho DAB EAC. Các tia AD và AE tương ứng cắt lại đường trong (O) tại I và J.a) Chứng minh rằng phân giác của góc BAC đi qua điểm chính giữa của cung nhỏ IJ của đường tròn (O).b) Chứng minh rằng: Tứ giác BCJI là hình thang cân.c) Kẻ tiếp tuyến xy của đường tròn (O) tại điểm A. Chứng minh rằng đường thẳng xy cũng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.Bài...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm D và E (D nằm giữa B và E) sao cho DAB = EAC. Các tia AD và AE tương ứng cắt lại đường trong (O) tại I và J.
a) Chứng minh rằng phân giác của góc BAC đi qua điểm chính giữa của cung nhỏ IJ của đường tròn (O).
b) Chứng minh rằng: Tứ giác BCJI là hình thang cân.
c) Kẻ tiếp tuyến xy của đường tròn (O) tại điểm A. Chứng minh rằng đường thẳng xy cũng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Bài 2 : Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a^2 + b^2 + c^2 – 3ab.
Cho tam giác ABC (AB > AC) ngoại tiếp đường tròn (I) và nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại K (K khác A)
a) Chứng minh HD là phân giác của góc BHC
b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm M, N theo thứ tự chuyển động trên các cạnh AB, AC sao cho AM = CN. a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định khác A. b) Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN
ai trả lời được mình xin hậu tạ thẻ 10k
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn; AB<AC. Điểm D thay đổi trên BC. Điểm M và N nằm trên AB,AC tương ứng sao cho BM=MD; ND=NC. Chứng minh rằng:
a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua điểm O là tam đường tròn ngoại tếp tam giác ABC.
b) đường thẳng đi qua D và vuông góc với MN luôn đi qua 1 điểm cố định