a:Đặt (d1): y=2x-3

Tọa độ giao điểm của (d1) với trục Ox là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ giao điểm của (d1) với trục Oy là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\cdot0-3=0-3=-3\end{matrix}\right.\)

b: Đặt (d2): \(y=-\dfrac{3}{4}x\)

Tọa độ giao điểm của (d2) với trục Ox là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{3}{4}x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ giao điểm của (d2) với trục Oy là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{3}{4}x=-\dfrac{3}{4}\cdot0=0\end{matrix}\right.\)

c: Đặt \(\left(d3\right):y=2x^2\)

Tọa độ giao điểm của (d3) với trục Ox là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2=0\\y=2x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y=2x^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\cdot0^2=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ giao điểm của (d3) với trục Oy là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\cdot0^2=0\end{matrix}\right.\)

d: Đặt (d4): \(y=\dfrac{x+1}{x-2}\)

ĐKXĐ: x<>2

Tọa độ giao điểm của (d4) với trục Ox là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\y=\dfrac{x+1}{x-2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ giao điểm của (d4) với trục Oy là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{0+1}{0-2}=\dfrac{1}{-2}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

e: Đặt (d5): \(y=x-2+\dfrac{1}{x}\)

ĐKXĐ: x<>0

Vì hàm số không đi qua điểm có hoành độ là x=0 nên (d5) sẽ không cắt trục Oy

Tọa độ giao điểm của (d5) với trục Ox là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x-2+\dfrac{1}{x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

f: Đặt (d6): \(y=x^2+2x-5\)

Tọa độ giao điểm của (d6) với trục Oy là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x^2+2x-5=0^2+2\cdot0-5=-5\end{matrix}\right.\)

Tọa độ giao điểm của (d6) với trục Ox là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x^2+2x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x^2+2x+1-6=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(x+1\right)^2=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+1=\sqrt{6}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+1=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\sqrt{6}-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\sqrt{6}-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

2: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2=\dfrac{1}{3}x+3\\y=2x-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{3}x=5\\y=2x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5:\dfrac{5}{3}=3\\y=2\cdot3-2=6-2=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(3;4)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{4}{3}x-2=\dfrac{1}{3}x+3\\y=\dfrac{1}{3}x+3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{3}x=5\\y=\dfrac{1}{3}x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=\dfrac{1}{3}\cdot\left(-3\right)+3=3-1=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(-3;2)

a.

Do \(a=-2< 0\Rightarrow\)hàm số (1) đồng biến khi \(x< 0\)

b.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-2x^2=-3x-5\Leftrightarrow2x^2-3x-5=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow y=-2\\x=\dfrac{5}{2}\Rightarrow y=-\dfrac{25}{2}\end{matrix}\right.\)

Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm có tọa độ: \(\left(-1;-2\right)\) và \(\left(\dfrac{5}{2};-\dfrac{25}{2}\right)\)

b: \(y=0\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x=0\Leftrightarrow y=3\)

a) Gọi A là giao của đths với Ox => y _A = 0 

=> y_A = 2x_A + 3 =0 => x_A = -3/2

Vậy A (-3/2; 0)

b) gọi B là giao của đths với Oy => x_B = 0

=> y_B = 2x_B + 3 =2.0 + 3 = 3

Vậy B (0;3)

c) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x +3 = x + 1

                                               <=> 2x - x = 1 - 3

                                              <=>  x = -2

=> y = -2 + 1 = -1

Vậy toạ độ giao điểm là (-2;-1)