a) Xét hiệu : \(n^5-n\)

Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)

Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)

Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .

\(\Rightarrow A⋮2\)

Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.

Do đó : \(A⋮10\)

\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.

Suy ra : đpcm.

b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)

Với : n= 3k+1

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Với : n=3k+2

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Suy ra : đpcm.

Ta có: n có tận cùng là CS chẵn

=>n chia hết cho 2

=>5n chia hết cho 10

=>5n có CSTC là CS 0

=>5n+n có CSTN là n

=>6n và n có cùng 1 CSTC (đpcm)

a, Xét : 6n-n = 5n 

Vì n chẵn nên 5n có tận cùng là 0

=> n và 6n có chữ số tận cùng giống nhau

c, Xét : n^5-n = n.(n^4-1) = n.(n^2-1).(n^2+1) = (n-1).n.(n+1).(n^2-4+5) = (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) + 5.(n-1).n.(n+1)

Ta thấy : n-2;n-1;n;n+1;n+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 10 ( vì 2 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

Lại có : (n-1).n.(n+1) chia hết cho 2 nên 5.(n-1).n.(n+1) chia hết cho 10

=> n^5-n chia hết cho 10

=> n^5-n có tận cùng là 0

=> n^5 và n có chữ số tận cùng như nhau

Tk mk nha

mình cần phần b bn làm đc ko

a) Cách 1. Xét từng trường hợp n tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì 6n tận cùng cũng như vậy.

     Cách 2. Xét hiệu 6n−n=5n chia hết cho 10 vì n chẵn.b) Nếu n tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì n² tận cùng bằng 1, do đó n⁴ tận cùng bằng 1.     Nếu n tận cùng bằng 3 hoặc 7 thì n² tận cùng bằng 9, do đó n⁴ tận cùng bằng 1.     Nếu n tận cùng bằng 4 hoặc 6 thì n² tận cùng bằng 6, do đó n⁴ tận cùng bằng 6.     Nếu n tận cùng bằng 2 hoặc 8 thì n² tận cùng bằng 4, d

a) n là số chẵn

\(\Rightarrow\) n = 2k

\(\Rightarrow\) 6n = 12k

Vì 12 có tận cùng như 2 nên 12k có tận cùng như 2k.

\(\Rightarrow\) n và 6n có tận cùng như nhau

\(\Rightarrow\) ĐPCM