Question

Chứng minh rằng : Chữ số tận cùng của các số tự nhiên n và n⁵ là như nhau

Answer 1

không như nhau đâu, có 2 số 0;5 sao mà như nhau được ,(5⁵=3125 ;10⁵=100000)

Answer 2

ta co 

n^5 = n^4 x n 

=) dpcm

Answer 3

Ta có \(n^5-n=n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

                       \(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

Với n\(\in\)N* thì \(\left(n-1\right)n\)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\) chia hết cho 2           (1)

Mặt khác \(n^5-n=\)\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

                              \(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

                               \(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Do đó \(n^5-n\) chia hết cho 5           (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(n^5-n\)chia hết cho 10(do ƯCLN (2;5)=1)

\(\Rightarrow\)Chữ số tận cùng của các số tự nhiên n và n⁵ là như nhau(vì cùng số dư khi chia cho 10)

\(\Rightarrow\)đpcm