trên đường thẳng xy lấy 1 điểm O. ẽ đường tròn (O;3cm) cắt Ox, Oy thứ tự tại A và B. VẼ đường tròn (0;2cm) cắt tia Ox, Oy thứ tự taijC và D. Vẽ đường tròn D; BD) cắt BO tại M và cắt đường tròn (O; 2cm) tại N
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm H cố định trên AB , Từ B vẽ tiếp tuyến xy và trên xy lấy K di động. Vẽ đường tròn (K , KH) cắt đường tròn O tại C và D . Chứng minh rằng đường thẳng CD luôn đi qua 1 điêm cố định
1) Cho đường tròn
O R;
và đường thẳng xy. Chứng minh rằng nếu xy cắt đường tròn
O
tại hai điểm A và
B thì mọi điểm nằm giữa A, B đều nằm trong đường tròn
O
; mọi điểm còn lại trên xy (trừ A và B) đều nằm
ngoài đường tròn
O . giúp mik vs ạ
Kẻ OH vuông góc với xy suy ra OH ≤ OA . Mặt khác A nằm trong đường tròn (O;R) nên OA ≤ R
Đúng 1
Bình luận (4)
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không có điểm chung với đường tròn. Lấy một điểm A bất kì thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại K và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C.
b. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Kẻ OH vuông góc với xy tại H, BC cắt OH tại I. Chứng minh rằng khi A di chuyển trên đường thăng xy thì độ dài đoạn thắng OI không đổi.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không có điểm chung với đường tròn. Lấy một điểm A bất kì thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại K và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. b. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c. Kẻ OH vuông góc với xy tại H, BC cắt OH tại I. Chứng minh rằng khi A di chuyển trên đường thăng xy thì độ dài đoạn thắng OI không đổi.
Cho đường tròn (O) bán kính R và đường thẳng xy không có điểm chung với đường tròn. Lấy A bất kì thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc AO tại K cắt đường tròn O tại điểm thứ 2 là C.a. Tính OK? nếu R 5cm, OA 10cmb. CMR: OC là tiếp tuyến đường tròn Oc. Kẻ OH vuông góc xy tại H. BC cắt OH tại y. CMR: Khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì độ dài OI không đổi.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) bán kính R và đường thẳng xy không có điểm chung với đường tròn. Lấy A bất kì thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc AO tại K cắt đường tròn O tại điểm thứ 2 là C.
a. Tính OK? nếu R= 5cm, OA= 10cm
b. CMR: OC là tiếp tuyến đường tròn O
c. Kẻ OH vuông góc xy tại H. BC cắt OH tại y. CMR: Khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì độ dài OI không đổi.
Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Vẽ đường tròn (O;3cm) cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A, B. Vẽ đường tròn (O;2cm) cắt Ox, Oy theo thứ tự tại C, D. Vẽ đường tròn (D;DB) cắt BO tại M và cắt đường tròn (O;2cm) tại N. Chứng tỏ rằng M là trung điểm của OD.
25 tháng 10 2023 lúc 17:56
Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xAy. Lấy điểm M trên xy, vẽ tiếp tuyến thứ hai MN (N là tiếp điểm).
a) Cm: dây BN // OM.
b) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng BN tại K. Cm MK ⊥ xy.
c) Đường thẳng ON và MK cắt nhau tại S. Cm ∆OSM cân tại S.
a: Xét (O) có
MA,MN là tiếp tuyến
=>MA=MN
mà OA=ON
nên OM là đường trung trực của AN
=>OM\(\perp\)AN(1)
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
=>AN\(\perp\)NB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM//NB
b: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔKOB vuông tại O có
AO=OB
\(\widehat{AOM}=\widehat{OBK}\)
Do đó: ΔMAO=ΔKOB
=>MA=KO
Xét tứ giác MAOK có
MA//OK
MA=OK
Do đó: MAOK là hình bình hành
mà \(\widehat{MAO}=90^0\)
nên MAOK là hình chữ nhật
=>KM\(\perp\)xy
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O;3) và đường thẳng xy sao cho khoảng cách OH từ O tới xy là 4,5. Trên đường thẳng xy lấy điểm A bất kì. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn( B,C là các tiếp điểm). Dây BC cắt OA tại K và cắt OH tại I . CMR:
a) Tam giác AOH đồng dạng vs tam giác IOK
b) Khi A di động trên xy thì dây BC luôn đi qua 1 điểm cố định
a/ Xét tg vuông AOH và tg vuông IOK có
\(OI\perp AH;KI\perp AO\Rightarrow\widehat{KIO}=\widehat{HAO}\)
\(\Rightarrow\Delta AOH\) đồng dạng với \(\Delta IOK\)(Hai tg vuông có hai góc nhọn tương ứng bằng nhau) (1)
b/
Từ (1) \(\Rightarrow\frac{OK}{OH}=\frac{OI}{OA}\Rightarrow OH.OI=OK.OA\)
Ta có \(OA\perp BC\)(Hai tiếp tuyến xuất phát từ 1 điểm ngoài đường tròn thì đường thẳng nối điểm đó với tâm vuông góc và chia đôi dây cung tạo bởi hai tiếp điểm)
Xét tg vuông ABO có \(OB^2=OK.OA=3\) không đổi
\(\Rightarrow OH.OI\)không đổi mà OH không đổi => OI không đổi
Mà H; O cố định => I cố định => Khi A chay trên xy thì BC luôn đi qua điểm I cố định
Đúng 1
Bình luận (0)
Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Vẽ đường tròn (O;3cm) cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A, B. Vẽ đường tròn (O;2cm) cắt Ox, Oy theo thứ tự tại C, D. Vẽ đường tròn (D;DB) cắt BO tại M và cắt đường tròn (O;2cm) tại N. So sánh AC, BD.
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không có điểm chung với đường tròn. Lấy một điểm A bất kỳ thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Ọua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cát AO tại K và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là c.a) Tính độ dài OK nếu R 5cm, OA 10 cm.b) Chứng minh ràng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).c) Kẻ OH vuông góc với xy tại H, BC cắt OH tại I. Chứng minh rằng: Khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì độ dài đoạn thẳng OI không đổi....
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không có điểm chung với đường tròn. Lấy một điểm A bất kỳ thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Ọua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cát AO tại K và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là c.
a) Tính độ dài OK nếu R = 5cm, OA = 10 cm.
b) Chứng minh ràng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ OH vuông góc với xy tại H, BC cắt OH tại I. Chứng minh rằng: Khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì độ dài đoạn thẳng OI không đổi.
a) Xét tam giác vuông ABO có đường cao BK, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(OB^2=OK.OA\Rightarrow5^2=OK.10\Rightarrow OK=2,5\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác cân OBC có OK là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Vậy thì \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
Suy ra \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o\)
Vậy nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Ta thấy ngay \(\Delta KOI\sim\Delta HOA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OI}{OA}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OI=\frac{OK.OA}{OH}\)
Xét tam giac vuông ABO có BK là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(OK.OA=OB^2=R^2\) không đổi. Lại có OH cũng không đổi (bằng khoảng cách từ O tới đường thẳng xy)
Vậy nên \(OI=\frac{R^2}{OH}\) không đổi.
Vậy khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì độ dài đoạn thẳng OI không đổi.
Đúng 0
Bình luận (0)