P= \(\frac{2n+1}{n+1}\)= \(\frac{2n+2-1}{n+1}\) = \(\frac{2n+2}{n+1}\) - \(\frac{1}{n-1}\) = 2- \(\frac{1}{n-1}\)

a) Vì 2 thuộc Z nên để P thuộc Z thì \(\frac{1}{n-1}\)  phải thuộc Z 

=> 1 chia hết cho n-1 => n-1 thuộc Ư(1)={1;-1}

TH1:n-1=1 => n=2

TH2:n-1=-1 => n=0. Vậy n thuộc {2;0}

b) Vì 2 thuộc Z nên để P có GTLN thì -\(\frac{1}{n-1}\) có GTLN => \(\frac{1}{n-1}\) có GTNN

Ta có: 1 thuộc Z và \(\frac{1}{n-1}\) có GTNN => n-1 là số nguyên âm lớn nhất => n-1=-1 => n=0

Khi đó, P= \(\frac{2.0+1}{0+1}\) = \(\frac{1}{1}\)= 1

Vì 2 thuộc Z nên để P có GTNN thì - \(\frac{1}{n-1}\) có GTNN => \(\frac{1}{n-1}\) có GTLN

=> n-1 là số nguyên dương nhỏ nhất => n-1=1 => n=2

Khi đó, P= \(\frac{2.2+1}{2+1}\)= \(\frac{5}{3}\)

 

P thuộc Z khi: 2n+1 chia hết cho n+1

<=> 2n+2-1 chia hết cho n+1<=> 2(n+1)-1 chia hết cho n+1

<=> 1 chia hết cho n+1 (vì: 2(n+1) chia hết cho n+1)

<=> n+1 E {-1;1} <=> n E {-2;0}. Vậy: n E {-2;0} P/S: E là thuộc nha!

b)\(P=\frac{2n+1}{n+1}=\frac{2n+2-1}{n+1}=2-\frac{1}{n+1}\)

+)P lớn nhất khi n+1 là số nguyên âm lớn nhất => n+1=-1=>n=-2

Thay vào ta được:

\(P_{max}=2-\frac{1}{-1}=2-\left(-1\right)=3\)

+)P nhỏ nhất khi n+1 là số nguyên dương bé nhất=>n+1=1=>n=0

Thay vào ta được:

\(P_{min}=2-\frac{1}{1}=2-1=1\)

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{8n}{4n-3}=\frac{8n-6+6}{4n-3}=\frac{8n-6}{4n-3}+\frac{6}{4n-3}=\frac{2\left(4n-3\right)}{4n-3}+\frac{6}{4n-3}=2+\frac{6}{4n-3}\)

Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{6}{4n-3}\) phải có giá trịn nguyên hay \(6⋮\left(4n-3\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(4n-3\right)\inƯ\left(6\right)\)

Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

Suy ra : 

\(4n-3\)	\(1\)	\(-1\)	\(2\)	\(-2\)	\(3\)	\(-3\)	\(6\)	\(-6\)
\(n\)	\(1\)	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{5}{4}\)	\(\frac{1}{4}\)	\(\frac{3}{2}\)	\(0\)	\(\frac{9}{4}\)	\(\frac{-3}{4}\)

Vì \(n\inℤ\) nên \(n\left\{0;1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\) thì A có giá trị nguyên 

Chúc bạn học tốt ~ 

\(b)\) Ta có : 

\(A=\frac{8n}{4n-3}=2+\frac{6}{4n-3}\) ( câu a mình có phân tích rùi ) 

Để A đạt GTNN thì \(\frac{6}{4n-3}\) phải đạt GTNN hay \(4n-3< 0\) và đạt GTLN 

\(\Rightarrow\)\(4n-3=-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(4n=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(n=\frac{1}{2}\) ( loại vì n là số nguyên ) 

\(\Rightarrow\)\(4n-3=-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(4n=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\)\(4n-3=-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(4n=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(n=0\)

Suy ra : 

\(A=\frac{8n}{4n-3}=\frac{8.0}{4.0-3}=\frac{0}{0-3}=0\)

Vậy \(A_{min}=0\) khi \(n=0\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a. Ta có:A = 2n-1 / n-3 = 2n-6+6-1 / n-3 = 2(n-3)+5 / n-3 = 2(n-3)/n-3+ 5/ n-3= 2+ (5/ n-3)
 Để A nguyên thì 2+5/n-3 nguyên => 5/n-3 nguyên hay 5 chia hết cho n-3
                                                      =>n-3 thuộc ước của 5
                                                      => n-3 thuộc {5, -5,1,-1}
                                                      => n thuộc { 8, -2, 4, 2}
b. Để A có GTLN thì 5/n-3 có GTLN=> n-3 là số nguyên dương nhỏ nhất=> n - 3 = 1 => n = 1+3 = 4
=> A = 2 + 5 = 7
vậy GTLN của A = 7 khi n = 4

a) Để A có giá trị là số nguyên 

Thì (2n—1) chia hết cho (n—3)

==> [2(n—3)+4) chia hết cho (n—3)

 Vì (n—3) chia hết cho (n—3)

Nên (2+4) chia hết cho (n—3)

==> 6 chia hết cho (n—3)

==> (n—3) € Ư(6)

        (n—3) €{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

 TH1: n—3=1

n=1+3

n=4

TH2: n—3=-1

n=-1+3

n=2

TH3: n—3=2

n=2+3

n=5

TH4: n—3=-2

n=-2+3

n=1

TH5:n—3=3

n=3+3

n=6

TH6: n—3=—3

n=-3+3

n=0

TH7: n—3=6

n=6+3

n=9

TH8: n—3=-6

n=-6+3

n=-3

Mình chỉ biết 1 câu thôi nha bạn

Câu b nè

\(b,A=\frac{2n-1}{n-3}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2n-6+5}{n-3}\)

\(\Rightarrow A=2+\frac{5}{n-3}\)

Để A đạt GTLN \(\Rightarrow\frac{5}{n-3}>0\)và \(\frac{5}{n-3}\)phải đạt GTLN

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(5\right)\)và \(n-3\)đạt GTNN

\(\Rightarrow n-3=1\Leftrightarrow n=4\)

Vậy \(MaxA=2+5=7\Leftrightarrow n=4\)

để A là số chính phương thì

\(x^2-3x+2=m^2\left(m\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-3x+2\right)=4m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-12x+8=\left(2m\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-2.6.x+6^2-28=\left(2m\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-6\right)^2-\left(2m\right)^2=28\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-6-2m\right)\left(2x-6+2m\right)=28\)

Vì \(x,m\in N\)nên  \(\left(2x-6-2m\right)\le\left(2x-6+2m\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\hept{\begin{cases}2x-6-2m=1\\2x-6+2m=28\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}2x-6-2m=2\\2x-6+2m=14\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}2x-6-2m=4\\2x-6+2m=7\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=\frac{41}{4}\left(loại\right)\\m=\frac{27}{4}\left(loại\right)\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=4\left(chọn\right)\\m=0\left(chọn\right)\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=\frac{11}{4}\left(loại\right)\\m=-\frac{9}{4}\left(loại\right)\end{cases}}\end{cases}}\)

bị lỗi mạng nha bạn ơi, phải đặt trường hợp nữa và chỉ chọn x=4

câu b thì cũng làm tương tự

mau lên nha mình đang gấp

Đặt \(A=\frac{9n-4}{2n-7}=\frac{9n-\frac{63}{2}+\frac{33}{2}}{2n-7}=\frac{\frac{9}{2}\left(2n-7\right)+\frac{33}{2}}{2n-7}=\frac{9}{2}+\frac{\frac{55}{2}}{2n-7}\)

Để A có GTLN 

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{55}{2}}{2n-7}\)có GTLN

\(\Leftrightarrow2n-7\)có GTNN, 2n-7 lớn hơn 0 và n thuộc Z

\(\Leftrightarrow2n-7=1\)

\(\Leftrightarrow2n=8\)

\(\Leftrightarrow n=4\)

Vậy, A có GTLN là 32 khi x=4

\(A=\frac{2n+7}{n+1}\inℤ\Leftrightarrow2n+7⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+2+5⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)+5⋮n+1\)

      \(2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;-6;4\right\}\)

nhớ có lời giải nha bạn

Để 2n+7/n+1 là số nguyên thì 2n+7 phải chia hết cho n+1 Lạo có n+1 chia hết cho n+1 suy ra 2×(n+1) chia hết cho n+1 suy ra (2n+2) chia hết cho n+1 Do đó (2n+7)-(2n+2)chia hết cho n+1 suy ra 5 chia hết cho n+1 Suy ra n+1 thuộc ước của 5 Mà ước của 5 là -5,-1,1,5 Xét các trường hợp N+1 = -5 . Suy ra n = -6 N+1 =-1 . Suy ra n = -2 N+1 = 5 . Suy ra n = 4 N+1 =1 . Suy ra n = 0 Vậy n bảng -6,-2 ,4,0 thì A là số nguyên