12345^678 - 12345^677 = 12345^677( 12345 - 1) = 12345^677. 12344 chia hết cho 12344 => 12345^678 - 12345^677 chia hết cho 12344

1-2+3-4+5-6+7-8+....+12343-12344+12345

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+....+(12343-12344)+12345

=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+....+(-1)+12345

=(-1)*6172+12345

=-6172+12345

=6173 nha bạn !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+...+\left(12343-12344\right)+12345\)

\(\left(-1\right)-1-1-...-1+12345\) có 6172 số -1

-6172+12345=6173

a) Ta có:

\(2008^{100}+2008^{99}\)

\(=2008^{99}.\left(2008+1\right)\)

\(=2008^{99}.2009\)

Vì \(2009⋮2009\) nên \(2008^{99}.2009⋮2009.\)

\(\Rightarrow2008^{100}+2008^{99}⋮2009.\)

b) Ta có:

\(12345^{678}-12345^{677}\)

\(=12345^{677}.\left(12345-1\right)\)

\(=12345^{677}.12344\)

Vì \(12344⋮12344\) nên \(12345^{677}.12344⋮12344.\)

\(\Rightarrow12345^{678}-12345^{677}⋮12344.\)

Chúc bạn học tốt!

a, 2008\(-⋮\)-1(mod 2009)

 \(2008^{100}-⋮1\left(mod2009\right)\)

\(2008^{99}-⋮-1\left(mod2009\right)\)

=>\(2008^{100}+2008^{99}⋮2009\)

b,\(12345-⋮1\left(mod12344\right)\)

\(12345^{678}-⋮1\left(mod12344\right)\)

\(12345^{677}-⋮1\left(mod12344\right)\)

\(12345^{678}+12345^{677}không⋮12344\)(đề sai)

\(-⋮\)là đồng dư nha 

Kết bạn với mình đi.

=2438409078

k minh nha

ta có: 2008¹⁰⁰ + 2008⁹⁹ = 2008⁹⁹.(2008+1) = 2008⁹⁹.2009 chia hết cho 2009

=> 2008¹⁰⁰ + 2008⁹⁹ chia hết cho 2009 ( đ p c m)

ta có: 12345⁶⁷⁸ -12345⁶⁷⁷ = 12345⁶⁷⁷.(12345-1) = 12345⁶⁷⁷.12344 chia hết cho 12344

=> đ p c m

\(2008^{100}+2008^{99}=2008^{99}.\left(2008+1\right)=2008^{99}.2009\)

Mà \(2009⋮2009\Rightarrow2008^{99}.2009⋮2009\)

Vậy \(2008^{100}+2008^{99}\)chia hết cho 2009 ( đpcm )

\(12345^{678}-12345^{677}=12345^{677}.\left(12345-1\right)=12345^{677}.12344\)

Mà \(12344⋮12344\Rightarrow12345^{677}.12344⋮12344\)

Vậy \(12345^{678}-12345^{677}\)chia hết cho 12344 ( đpcm )

Ta có công thức : 

\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)

Áp dụng vào ta có : 

\(A=\frac{10^{12345}+1}{10^{12346}+1}< \frac{10^{12345}+1+9}{10^{12346}+1+9}=\frac{10^{12345}+10}{10^{12346}+10}=\frac{10\left(10^{12344}+1\right)}{10\left(10^{12345}+1\right)}=\frac{10^{12344}+1}{10^{12345}+1}=B\)

\(\Rightarrow\)\(A< B\)

Vậy \(A< B\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có : A = \(\frac{10^{12345}+1}{10^{12346}+1}< 1\)

=> A < \(\frac{10^{12345}+1+9}{10^{12346}+1+9}=\frac{10^{12345}+10}{10^{12346}+10}=\frac{10^{12344}+1}{10^{12345}+1}\)= B

Vậy A < B

a) = 4048144 - 4048140 = 4

UvU

hok tốt

mik có thắc mắc dấu " . " chấm này là nhân hay phẩy vậy bạn ??

Sorry bạn nha, dấu nhân đấy

a) Ta có : 2012.2012 - 2014.2010

            = 2012.2012 - (2012 + 2).(2012 - 2)

            = 2012.2012 - 2012.2012 - 2.2012 + 2.2012 - 2.2

            = 0 - 4

            = - 4

b) Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99 + 99.100

      => 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 98.99.3 + 99.100.3

      => 3A = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 98.99.(100 - 97) + 99.100(101 - 98)

      => 3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 98.99.100 - 97.98.99 + 99.100.101 - 98.99.100

      => 3A = 99.100.101

      => 3A = 999 900

      => A = 333 300

c) Ta có : (12345.23689 - 12344) : (24689.12344 + 12345)

 \(=\frac{12345.23689-12344}{12344.23689+12345}\)

\(=\frac{\left(12344+1\right).23689-12344}{12344.23689+12345}\)

\(=\frac{12344.23689+23689-12344}{12344.23689+12345}\)

\(=\frac{12344.23689+12345}{12344.23689+12345}\)

\(=1\)