Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB+AC=17\\AB-AC=7\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}AC=5\\AB=12\end{cases}\left(cm\right)}\)

Do \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\) ( định lý Pytago )

\(\Rightarrow12^2+5^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=169\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{169}=13\left(BC>0\right)\)

Vậy : \(BC=13\left(cm\right)\)

Theo bài ta có: \(AB+AC=17cm\); \(AB-AC=7cm\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)+\left(AB-AC\right)=17+7\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow2AB=24\left(cm\right)\)\(\Leftrightarrow AB=12\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=17-12=5\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow\)Áp dụng định lí Pytago ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)\(\Rightarrow BC^2=12^2+5^2=169\)\(\Rightarrow BC=13\left(cm\right)\)

Vậy \(BC=13cm\)

( Hình tự vẽ )

Ta có \(\hept{\begin{cases}AB+AC=17\\AB-AC=7\end{cases}}\)  (cm)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB+AC-AB+AC=10\\AB+AC+AB-AC=24\end{cases}}\)  ( cm)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2AC=10\\2AB=24\end{cases}}\)  ( cm)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AC=5\\AB=12\end{cases}}\)   ( cm)

+) Xét \(\Delta ABC\)  vuông tại A 

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)  ( định lí Py-ta-go )

\(\Rightarrow BC^2=12^2+5^2\)

\(\Rightarrow BC^2=144+25=169\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}=13\)  ( cm)

@@ Học tốt @@

C

C

C

Bài 2: 

a: Đây là tam giác vuông

b: Đây ko là tam giác vuông

Mình làm mẫu cho bạn câu a) nhé 

a) Theo định lí Pytago ta có :

BC² = AB² + AC² 

15² = AB² + AC²

AB : AC = 3:4

=> \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)=> \(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}\)và AB² + AC² = 15²

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{3^2+4^2}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\)

\(\frac{AB^2}{3^2}=9\Rightarrow AB^2=81\Rightarrow AB=\sqrt{81}=9cm\)

\(\frac{AC^2}{4^2}=9\Rightarrow AC^2=144\Rightarrow AC=\sqrt{144}=12cm\)

Ý b) tương tự nhé 

Gọi x là độ dài cạnh AC, Đk: \(x>0\)

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

\(10-7< x< 10+7\) 

\(\leftrightarrow3< x< 17\)

Vì x là một số nguyên tố lớn hơn 11

Nên x = 13

\(\rightarrow\) Chọn D

\(#Hân\)

Gọi độ dài của cạnh `AC` là `x (x \ne 0)`

`@` Theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có:

`AB+BC > x > AB - BC`

`-> 10+7 > x > 10-7`

`-> 17 > x > 3`

`-> x={16 ; 15 ; 14 ; ... 4}`

Mà `x` là `1` số nguyên tố lớn hơn `11`

`-> x=13 (cm)`

Xét các đáp án trên

`-> D.`