a,Ta có B = x²-x+x = x²

Mà x² ≥ 0 với ∀ x.Dấu ''='' xảy ra <=> x=0

Vậy Min B = 0 tại x = 0

b,Ta có 4x-x²+3 = -x²+4x-4+7

                          = -(x²-4x+4)+7

                          = -(x-2)²+7

Mà (x-2)² ≥ 0 với ∀ 0 => -(x-2)² ≤ 0 => -(x-2)²+7 ≤ 7

Dâu ''='' xảy ra <=> -(x-2)² = 0 <=> x-2 = 0 <=> x=2

Vậy Max c = 7 tại x = 2.

c,Ta có 2x-2x²-5 = -x²+2x-1-x²-4

                           = -(x-1)²-x²-4

Mà (x-1)² ≥ 0 => -(x-1)² ≤ 0

       x² ≥ 0 => -x² ≤ 0

Ta có D đạt GTLN <=> -(x-1)² = 0 hoặc -x² = 0

-Xét -(x-1)² = 0 <=> x = 1. Khi đó ta có D = -5

-Xét -x² = 0 <=> x = 0. Khi đó ta có D = -5

Vậy Max D = -5 tại x = 0 hoặc x = 1

Ta có : A = x² - 4x + 1 

=> A = x² - 2.x.2 + 4 - 3 

=> A = (x - 2)² - 3 

Mà : (x - 2)² \(\ge0\forall x\in R\)

Nên :   (x - 2)² - 3 \(\ge-3\forall x\in R\)

Vậy GTNN của A là -3 khi x = 2 

\(B=4x^2+4x+11=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\)

Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

Dấu "=" xảy ra khi (2x+1)²=0 <=> 2x+1=0 <=> x=-1/2

Vậy gtnn của B là 10 khi x=-1/2
---

\(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0 hoặc x=-5

\(D=5-8x-x^2=5+16-16-8x-x^2=21-\left(16+8x+x^2\right)=21-\left(x+4\right)^2\le21\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-4

---

\(E=4x-x^2+1=1+4-x^2+4x-4=5-\left(x^2-4x+4\right)=5-\left(x-2\right)^2\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=2

Trình bày thì tương tự phần B mình đã trình bày

Bài 2: 

a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

\(A=\left[\frac{6x^2}{x^3-1}-\frac{2x-2}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right]:\frac{x^2+9}{\left(x-1\right)\left(9-4x\right)}\)

\(=\left[\frac{6x^2}{x^3-1}-\frac{\left(2x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(9-4x\right)}{x^2+9}\)

\(=\frac{6x^2-\left(2x^2-4x+2\right)-x^2-x-1}{\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(9-4x\right)}{x^2+9}\)

\(=\frac{5x^2-2x^2+4x-2-x-1}{\left(x^2+x+1\right)}\cdot\frac{\left(9-4x\right)}{x^2+9}\)

\(=\frac{3x^2+3x-3}{\left(x^2+x+1\right)}\cdot\frac{\left(9-4x\right)}{x^2+9}\)

Biểu thức A bạn viết đúng chưa?

A= x(x+5)+3(x+5)+4 =x²+5x+3x+15+4 =x²+8x+19 =x²+2.4.x+16+3=(x+4)²+3

ta thay : (x+4)²>hoac = 0 suy ra Amin khi va chi khi x+4=0 suy ra x=-4 

Vay Amin = 3 khi x=-4

 B=x²-4x+4+y²-8y+16-14 =(x-2)²+(y-4)²-14

vi (x-2)²  va (y-4)² lon hon hoac bang 0 suy ra Bmin khi va chi khi (x-2)²=0 va (y-4)²=0

tinh ra nhu cau a (ban tu lam nhe)

vay Bmin=-14 va x=2 va y=4

\(a,x^2-4x+4y^2+12y+13\)

Ta có : 

\(A=x^2-4x+4y^2+12y+13\)

\(=\left(x^2-4x+2^2\right)+\left(\left(2y\right)^2+12y+3^2\right)\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y+3\right)^2\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\)\(\forall x\in R\)

    \(\left(2y+3\right)^2\ge0\) \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow A=x^2-4x+4y^2+12y+13\ge0\) \(\forall x\in R\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2y+3=0\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(min_A=0\) khi \(x=1\) và \(y=-\frac{3}{2}\) 

a) Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+15\ge15\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

b) Ta có: \(\left|x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-5\right|-4\ge-4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=5

Bài 1: 

a: \(A=x^2-30x+225-114=\left(x-15\right)^2-114>=-114\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=15

b: \(B=4a^2+4a+1+1=\left(2a+1\right)^2+1>=1\forall a\)

Dấu '=' xảy ra khi a=-1/2

Bài 2: 

a: \(A=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4-7\right)=-\left(x-2\right)^2+7< =7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2