* Xét hai tam giác vuông DAF và HAF, ta có:

∠ (ADF) = ∠ (AHF) = 90 0

∠ A 1 =  ∠ A 2 (vì AF là tia phân giác của góc DAH)

AF cạnh huyền chung

Suy ra: ∆ DAF =  ∆ HAF (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ DA = HA

Mà DA = AB (gt)

Suy ra: HA = AB

* Xét hai tam giác vuông HAG và, BAG, ta có:

∠ (AHG) =  ∠ (ABG) =  90 0

HA = AB (chứng minh trên)

AG cạnh huyền chung

Suy ra:  ∆ HAG =  ∆ BAG (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒  ∠ A 3  =  ∠ A 4 hay AG là tia phân giác của  ∠ (EAB)

Vậy (FAG) =  ∠ A 2 +  ∠ A 3  = 1/2 ( ∠ (DAE) +  ∠ (EAB) ) = 1/2 . 90 0  =  45 0

Tam giác ADF=tam giác AHF(ch-gn) Suy ra AD=AF

Tam giác AGH= tam giác AGB (ch-cgv) Suy ra HAG=BAG

Suy ra FAG=FAH+HAG=1/2(DAH+HAG)=1/2DAB=45 ĐỘ

1. \(\Delta AFD=\Delta AFH\left(ch-gn\right)\Rightarrow AD=AH=a\)

2. \(\Delta AKH=\Delta AKB\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{KAH}=\widehat{KAB}\) hay \(\widehat{KAE}=\widehat{KAB}\)

AK là tia phân giác của góc BAE

3. \(\Delta AFD=\Delta AFH\left(cmt\right)\Rightarrow FD=FH\)

\(\Delta AKH=\Delta AKB\left(cmt\right)\Rightarrow HK=KB\)

Chu vi tam giác CFK là:

          \(FK+KC+FC=FH+HK+KC+FC=FD+KB+KC+FC=\left(FD+FC\right)+\left(KB+KC\right)=DC+BC=2a\)

Xét \(\Delta ABK\),ta có: BE là phân giác \(\angle ABK,BE\bot AK\)

\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại B \(\Rightarrow BE\) là trung trực AK

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BK\\BDchung\\\angle ABD=\angle KBD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta KBD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle BKD=\angle BAD=90\)

Ta có: \(\angle BAD+\angle BKD=90+90=180\Rightarrow BAKD\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle AKD=\angle ABD=\angle KBD=\angle KAH\left(=90-\angle BKA\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AI\parallel KD\)

Vì \(I\in BE\Rightarrow IA=IK\Rightarrow\Delta IAK\) cân tại I \(\Rightarrow\angle IKA=\angle IAK\)

BADK nội tiếp \(\Rightarrow\angle KAD=\angle KBD=\angle ABD=\angle AKD\)

\(\Rightarrow\angle IKA=\angle DAK\Rightarrow\)\(IK\parallel AD\Rightarrow AIKD\) là hình bình hành

mà \(IA=IK\Rightarrow IKDA\) là hình thoi

bạn ơi bài toán này ở sách nào vậy

a, xét tam giác ABE và tam giác FBE có : BE chung

góc ABE = góc FBE do BD là phân giác của góc ABC (gt)

góc AEB = góc FEB = 90 

=> tam giác ABE = tam giác FBE (ch-gn)

=> AB = BF (đn)

=> tam giác ABF cân tại B (đn)

b, xét tam giác ABD và tam giác FBD có : BD chung

góc ABD= góc FBD (Câu a)

AB = FB (Câu a)

=> tam giác ABD = tam giác FBD (c-g-c)

=> góc DFB = góc DAB  (đn)

góc DAB = 90 

=> góc DFB = 90

=> DF _|_ BC 

c, có  tam giác ABD = tam giác FBD  (Câu b)

=> AD = DF (đn)

=> tam giác DFA cân tại D (đn)

=> góc DFA = góc DAF (đn)                            (1)

góc DF _|_ BC 

AH _|_ BC

=> DF // AH (tc)

=> góc DFA = góc FAH (so le trong)   và (1)

=> góc DAF = góc FAH 

có AF nằm giữa AC và AH 

=> AF là phân giác của góc HAC (đn)

d, cm : tam giác CDF = tam giác IDA (cgv-gnk)

=> IA = CF

CM : BC = BI

CM : tam giác  DBI = tam giác DBC 

=> ...

a, Ta có: Góc AEB = 90^o (AE vuông góc với BD tại E) , Góc BEF = 90^o (AE vuông góc với BD tại E)

Xét tam giác ABE và tam giác FBE, có

BE chung

Góc ABE = FBE (BD là phân giác của góc ABF)

Góc AEB = BEF (cùng = 90^o)

=> Tam giác ABE = FBE (g.c.g)

=> AB = BF (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABF cân tại B (Định nghĩa tam giác cân)

b, Xét tam giác ABD và tam giác FBD, có:

AB = BF (chứng minh trên)

BD chung

ABD = FBD (chứng minh trên)

=> Tam giác ABD = FBD (c.g.c)

=> Góc BAD = Góc BFD (2 góc tương ứng)

Mà góc BAD = 90^o (tam giác ABC vuông tại A)

=> góc BFD = 90^o

^{Vậy FD vuông góc với BC (định nghĩa 2 đt vuông góc)}