Hai đội công nhân cùng làm một công trình trong 12 ngày thì xong. Mỗi ngày phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong công trình trong bao lâu
hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong . mỗi ngày , phần việc đội A làm đc nhiều gấp rưỡi đội B . hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu ?
Gọi a(ngày) và b(ngày) lần lượt là số ngày mà đội A và đội B hoàn thành công việc khi làm một mình(Điều kiện: a>24; b>24)
Trong 1 ngày, đội A làm được: \(\dfrac{1}{a}\)(công việc)
Trong 1 ngày, đội B làm được: \(\dfrac{1}{b}\)(công việc)
Trong 1 ngày, hai đội làm được: \(\dfrac{1}{24}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{24}\)(1)
Vì mỗi ngày phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{a}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{b}\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{60}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{40}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=40\\b=60\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Đội A cần 40 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình
Đội B cần 60 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình
Gọi thời gian làm một mình để xong công việc của đội A và đội B lần lượt là \(x\) (ngày) và \(y\) (ngày) \(\left(x,y>0\right)\)
\(\Rightarrow\) Trong một ngày đội A làm được \(\dfrac{1}{x}\) công việc, đội B làm được \(\dfrac{1}{y}\) công việc.
Hai đội làm 24 ngày thì xong đoạn đường \(\Rightarrow\dfrac{24}{x}+\dfrac{24}{y}=1\).
Mỗi ngày phần việc của đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B \(\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1,5}{y}\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{24}{x}+\dfrac{24}{y}=1\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1,5}{y}\end{matrix}\right.\).
Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}\left(a,b>0\right)\), ta được hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}24a+24b=1\\a=1,5b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}24.1,5b+24b=1\\a=1,5b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60b=1\\a=1,5b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{60}\\a=\dfrac{1}{40}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{40}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=60\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).
Vậy đội A cần 40 ngày để làm xong đoạn đường một mình; đội B cần 60 ngày để làm xong đoạn đường một mình.
2 đội công nhân cùng làm một công trình trong 12 ngày thì xong. Mỗi ngày phần việc của đội 1 làm được nhiều gấp 2 lần của đội 2. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong công trình trong bao lâu?
Giúp mk với !!!
Gọi x , y lần lượt là thời gian hoàn thành công việc một mình của đội 1 , đội 2 ( x , y > 0 ) ( ngày )
Trong 1 ngày đội 1 hoàn thành được : 1 / x (công việc)
Trong 1 ngày đội 2 hoàn thành được : 1 / y (công việc )
Hai đội công nhân cùng làm một công trình trong 12 ngày là xong ,nên ta có phương trình :
1/x + 1/y = 1/12 (1)
Mỗi ngày phần việc của đội 1 làm được gấp 2 lần đội 2 nên ta có phương trình :
1/x = 2/y (2)
Từ (1) và (2) ta có HPT :
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{2}{y}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{2}{y}\\\frac{2}{y}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{2}{y}\\y=36\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{2}{36}\\y=36\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=18\\y=36\end{cases}}\)( t/m)
Vậy đội 1 ,đội 2 hoàn thành công việc 1 mình trong lần lượt : 18 ngày ; 36 ngày
baif này mà toán lớp 9 á !
nà ní
mk giải ngắn gọn thôi nhé!
gọi thời gian hoàn thành công việc của đội 1 là x=> 1 ngày làm đc 1/x cv
=> đội 2 mỗi ngày làm dc 1/2x cv
1 ngày, 2 đội làm đc 1/12 cv
=> 1/x+1/2x=1/12 giải các kiểu ra x=18 => đội 1 làm trong 18 ngày, còn đội 2 là 2.18=36 ngày nhé
Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong.Mỗi ngày,phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B.Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu?
Gọi thời gian đội A làm 1 mk xong cv là x (ngày, x>24, x\(\in\)N), thì đội B là y (ngày, y>24,y\(\in\)N)
1 ngày, đội A làm đc \(\frac{1}{x}\left(cv\right)\), đội B làm đc \(\frac{1}{y}\left(cv\right)\), cả 2 đội cùng làm đc \(\frac{1}{24}\left(cv\right)\)
Do đó ta có pt : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\)(1)
Vì mỗi ngày phần việc đội A làm đc nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có pt : \(\frac{1}{x}=\frac{3}{2y}\)(1)
Từ !) và (2) ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\\\frac{1}{x}=\frac{3}{2y}\end{cases}}\)
Giải hpt ta đc \(\hept{\begin{cases}x=40\\y=60\end{cases}}\)(TMĐK)
Vậy thời gian đội A lm 1 mk xog cv là 40 ngày và đội B là 60 ngày
Hai đội công nhân cùng làm 1 đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B.Hỏi nếu làm 1 mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu.
Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hoàn thành công việc
y là số ngày để đội B làm một mình hoàn thành công việc
với x, y > 0
Mỗi ngày đội A làm được 1/x công việc, đội B làm 1/y công việc
Lại có mỗi ngày phần việc đội A làm gấp rưỡi đội B
=> 1/x = 3/2 . 1/y (1)
Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì được 1/24 công việc
=> 1/x + 1/y = 1/24 (2)
Từ (1) và (2) => Ta có hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)
Thế (1) vào (2)
hpt <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{3}{2y}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{3}{2y}+\frac{2}{2y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{5}{2y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\y=60\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=40\\y=60\end{cases}}\)( tmđk )
Vậy đội A làm một mình hoàn thành công việc hết 40 ngày
đội B làm một mình hoàn thành công việc hết 60 ngày
hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong . mỗi ngày , phần việc đội A làm đc nhiều gấp rưỡi đội B . hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu ?
Hãy giải bài toán trên bằng cách khác (gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A; y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B). Em có nhận xét gì về cách giải này ?
đội công nhân cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong . Mỗi ngày, phần việc đội thứ nhất làm được nhiều gấp 3 lần đội thứ 2 .Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm hoàn thành công việc đó mất bao lâu
Gọi thời gian làm một mình của đội 1 và đội 2 lần lượt là 3x và x
Theo đề, ta có: 1/3x+1/x=1/9
=>x=12
=>Thời gian làm một mình của đội 1 là 36 ngày
Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 12 ngày. Mỗi ngày đội thứ hai làm được khối lượng công việc gấp đôi đội môt. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu?
Gọi thời gian đội 1 hoàn thành công việc khi làm một mình là x
=>Thời gian đội 2 hoàn thành công việc khi làm một mình là 0,5x
Theo đề, ta có: 1/x+1/0,5x=1/12
=>1/x+2/x=1/12
=>3/x=1/12
=>x=36
=>Đội 2 cần 18 ngày
Hai đội công nhân cùng làm một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày . Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều đi làm việc khác và đội 2 tiếp tục làm , do cải tiến kĩ thuật năng xuất tăng gấp đôi nên đội 2 đã hoàn thành phần việc trong 3 ngày rưỡi . Hỏi nếu mỗi đội làm 1 mình thì dau bao lâu sẽ làm xong công việc nói trên với năng xuất bình thường .
Trả lời:
Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình xong công việc lần lượt là x; y (ngày)
Điều kiện : x, y > 12, x,y ∈ N.
Một ngày đội I làm được : (công việc).
Một ngày đội II làm được : (công việc).
+ Hai đội cùng làm sẽ xong trong 12 ngày nên ta có phương trình:
+ Hai đội cùng làm trong 8 ngày được: công việc.
⇒ còn lại đội II phải hoàn thành một mình công việc.
Vì đội II tăng năng suất gấp đôi nên một ngày đội II làm được công việc.
Đội II hoàn thành công việc còn lại trong 3,5 ngày nên ta có phương trình:
Ta có hệ phương trình:
Vậy nếu làm một mình, đội I làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày.
Gọi x , y lần lượt là số thời gian đội 1 và đội 2 hoàn thành xong công việc
Trong 1 ngày , đội 1 làm xong \(\frac{1}{x}\) công việc .
Trong 1 ngày , đội 2 làm được \(\frac{1}{y}\)công việc .
Trong 1 ngày , cả 2 đội làm được \(\frac{1}{12}\) công việc .
Theo bài cho ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\) ( 1 )
Khi cả 2 đội làm chung 8 ngày , cả hai đội làm được \(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)công việc .
Vậy số công việc để 2 đội làm nốt là : \(1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\) công việc
Mà đội 2 làm với năng suất tăng gấp đôi nên : \(2.\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\)
Ta lại có : \(3,5.\frac{2}{y}=\frac{1}{3}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : x = 28 , y = 21
Vậy đội 1 làm trong 28 ngày , đội 2 làm trong 21 ngày .
Học tốt
hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 12 ngày thì xong. nếu đội thứ nhất làm một mình hết 2/5 công việc rồi nghỉ, sau đó đội hai tiếp tục làm nốt phần việc còn lại thì hai đội hết 26 này. hỏi mỗi đội làm một mình trong bao lâu thì xong công việc
Gọi thời gian đội 1 làm riêng hết 2/5 công việc là x
=>Thời gian đội 2 hoàn thành công việc là 26-x
Trong 1 ngày đội 1 làm được 2/5*1/x(công việc)
Trong 1 ngày, đội 2 làm được 3/5*1/(26-x)
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{5\left(26-x\right)}=\dfrac{1}{12}\)
=>\(\dfrac{2}{5x}+\dfrac{3}{5\left(26-x\right)}=\dfrac{1}{12}\)
=>\(\dfrac{2\left(26-x\right)+3x}{5x\left(26-x\right)}=\dfrac{1}{12}\)
=>130x-5x^2=12(52-2x+3x)
=>-5x^2+130x=12x+624
=>-5x^2+118x-624=0
=>x=78/5(nhận) hoặc x=8(loại)