Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động giữa A và B. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H. C/m
a) ADBClà tứ giác nội tiếp
b)\(\widehat{ADH}\) không đổi khi e di động giữa A và B
c) Khi E di động giữa A và B thì BA.BE+CD.CE không đổi
t nghĩ câu a, bạn làm được rồi
b) thì bn chứng minh \(\Delta HDA\infty HCB\left(c-g-c\right)\)
=> ĐPCM
c) thì bạn kẻ HE cắt BC tại M
Thì bn dùng đồng dạng chứng minh được \(BE.BA=BM.BC;CE.CD=CM.CB\)
rồi cộng vào sẽ = BC^2 k đổi
^^
HE cắt BC tại K
Do E là giao điểm của 2 đường cao BH và CD trong tam giác BHC=> E là trực tâm tam giác BHC
=> HK vuông góc với BC
Có thể chứng minh đc \(\Delta BKE\)đồng dạng với \(\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\frac{BK}{BA}=\frac{BE}{BC}\Rightarrow BE.BA=BK.BC\)(1)
Có thể chứng minh được \(\Delta CKE\)đồng dạng với \(\Delta CDB\)
\(\Rightarrow\frac{CE}{CB}=\frac{CK}{CD}\Rightarrow CE.CD=CK.CB\)(1)
Lấy (1)+(2) ta đc: \(BA.BE+CE.CD=BK.BC+CK.BC=BC\left(BK+CK\right)=BC^2\)
Do BC2 không đổi nên BA.BE+CE.CD không đổi
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động giữa A và B. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H.
a) \(ADBC\)là tứ giác nội tiếp
b) \(\widehat{ADH}\)không đổi khi e di động giữa A và B
c) Khi E di động giữa A và B thì \(BA.BE+CD.CE\)không đổi
Cho tam giác ABC vuông tai A. Điểm E di động giữa A và B . Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia CE tại D và cắt CA tại H
Chứng minh
a) ADBC nội tiếp
b) \(\widehat{ADH}\)không đổi khi E di động giữa A và B
c) khi E di động giữa A và B thì \(BA.BE+CD.CE\)không đổi
a, Ta có : góc BDC = góc BAC = 90 độ
=> tứ giác BDAC nội tiếp
b, Tứ giác ADBC nội tiếp
BD cắt AC ở H
=> góc HDA = góc ACB ko đổi
c, Có : BA.BE + CD.CE
= (BE+EA).BE + (CE+ED).CE
= BE^2 + CE^2 + EA.BE + ED.CE
= BE^2 + EA^2 + AC^2 + EA.BE + ED.CE
Tứ giác ADBC nội tiếp => góc BAD = góc BCD
=> tam giác DEA đồng dạng với tam giác BEC (g.g)
=> DE/BE = EA/EC
=> DE.EC = EA.EB
=> BE.BA + CE.CD = BE^2 + AE^2 + AC^2 + 2.EA.EB
= (BE+AE)^2 + AC^2 = AB^2 +AC^2 ko đổi
Tk mk nha
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động giữa A và B . Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CE tại D cắt tia CA tại H. C/M:
a_ ADBC nội tiếp
b_ khi E di động giữa A và B thì \(BA.BE+CD.CE\)không đổi
Bài này mk làm rồi nha
Bạn tham khảo ở link :
https://olm.vn/hoi-dap/question/1177459.html
Bài này mình mới giải cho bạn huytran
Bạn tham khảo ở linh sau :
htpps://olm.vn/hoi-dap/question/1177459.html
A B C D E H D E Cho tam giác ABC nội tiếp O .BD, CE là 2 đường cao. BD cắt CE tại H và cắt O tại lần lượt D ,E .Chứng minh a BEDC nội tiếpb DE D E c OA vuông góc DEd BC cố định. Chứng minh khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn là tam giác nhọn thì bán kính đtròn ngoại tiếp tam giác ADE ko đổi.
cho tam giác ABC vuông cân tại A. điểm E nằm trên cạnh BC ( E khác B,C ). qua E vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở điểm M. K là trung điểm BE, trên tia MK lấy điểm N sao cho K là trung điểm MN
a) CM : tam giác MEC cân
b) CM : MC = BN
c) CM : số đo góc AKM không đổi
Tài trợ trước cái hình, lời giải chưa nghĩ ra..
Thanks Boul rất nhiều nha:) Ko ngờ câu a, b nó đơn giản đến thế.
(vẽ hình ko chính xác lắm nha)
a) Từ giả thiết suy ra ^ACB = 45o . Mặt khác theo đề bài => MD// AC => ^MCD = 90o và ^ACB = ^MEC. (1)
Dễ chứng minh ^MCE = 45 độ(2). Từ (1) và (2) suy ra MEC cân.
b)\(\Delta\)BKN = \(\Delta\)EKM
Suy ra BN = EM. Mặt khác từ câu a suy ra EM = MC
Từ đó suy ra BN = MC
c)Chưa nghĩ ra...
Cho hình vuông ABCD cạnh a. E là điểm nằm giữa A và B, đường thẳng CE cắt đường thẳng AD tại K. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CE, cắt AB tại I.
a) CMR: Trung điểm của IK di động trên 1 đường thẳng cố định khi E di động trên đoạn AB.
b) Cho BE=x. TÍnh BK, IK, CK và diện tích tứ giác ACKI theo a và x
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD=BC, trên tia đới của tia CA lấy điểm E sao cho CE=AB. Đường thẳng đi qua A vuông góc với BD và cắt DE tại K.
a) Chứng minh tam giác BAD bằng tam giác ECB và tam giác DBE vuông cân
b)Tính số đo góc CKE
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh Ab lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với BC lần lượt tại M và N
a) CMR: BM=CN
b)Gọi I là giao điểm của BC và DE. CHứng minh DE=2DI
c)Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Đường thẳng đi qua I và vuông góc với DE cắt AH tại K. Tính số đo góc DBK
