Cho tam giác ABC cân tạ A .Trên tia đối của BC lấy điểm M.Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN.Từ B hạ BE vuông góc vói AM (E thuộc AM).Từ C hạ CE vuông góc với AN (E thuộc AN).Chứng minh rằng:
a)Tam giác AMN cân
b)BE=CF
c)Hai tan giác BME và CNF bằng nhau
Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M , trên tia đối của
tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Từ B hạ BE vuông góc với AM (E thuộc AM), từ C hạ CF vuông góc với AN (F thuộc AN). Chứng minh rằng:
a) AM = AN.
b) BE=CF.
c) tam giác EBM = tam giác FCN .
d) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O . Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN .
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN.
a) Chứng minh tam giác AMN cân
b) Kẻ BE vuông góc với AM (E thuộc AM), CF vuông góc với AN (F thuộc AN). Chứng minh tam giác BME= tam giác CNF.
c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN.
d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau ở H. Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng.
( Hình bạn tự vẽ giúp mình nha )
a) Xét △ ABM và △ ACN có
AB = AC
BM = CN
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
⇒ △ ABM = △ ACN ( c - g - c )
⇒ AM = AN ( hai cạnh tương ứng )
Suy ra: △ AMN cân tại A
b) Xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CNF ta có:
MB = CN
\(\widehat{EMB}=\widehat{CNF}\) ( vì △ AMN cân tại A )
⇒ △ BME = △ CNF ( ch - gn )
c) Vì △ BME = △ CNF ( cmt )
⇒ ME = CF
⇒ EA = FA
Xét tam giác vuông EAO và tam giác vuông AOF ta có:
AE = FA
AO cạnh chung
⇒ △ EOA = △ FOA ( ch - cgv )
⇒ \(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\)
Hay AO là tia phân giác góc \(\widehat{MAN}\)
d) Ta có: EO ⊥ AM
MH ⊥ AM
⇒ EO // MH
Lại có: \(\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) ( cùng phụ \(\widehat{EAO}\) )
Từ đó suy ra: A, O, H thẳng hàng
cho tam giác abc cân ở a .trên tia đối của tia bc lấy điểm m.trên tia đối của tia cb lấy điểm n sao cho bm=cn từ b hạ be vuông góc với am .từ c hạ cf vuông góc với an cm
tam giác amn cân
be=cf
tam giác bme=tamgiacs cnf
cho tam giác ABC có góc b= góc c trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tía CB lấy điểm N sao cho BM=CN. kẻ BE vuông góc với AM (E thuộc AM) kẻ BF vuông góc với AN (F thuộc AN). CHỨNG MINH RẰNG tam giác BME = tam giác CNE
Xét ΔABM và ΔACN co
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>góc M=góc N
Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có
BM=CN
góc M=góc N
Do đó: ΔBME=ΔCNF
Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M và trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM=CN.
a) Chứng minh AM=AN
b) Kẻ BE vuông góc với AM, CF vuông góc với AN (E thuộc AM, F thuốc AN). Chứng minh tam giác BME= tam giác CNF
c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là phân giác của góc MAN.
d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau tại H. Chứng minh 3 điểm A,D,O thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
b: Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có
BM=CN
góc M=góc N
Do đó: ΔBME=ΔCNF
c: góc OBC=góc EBM
góc OCB=góc FCN
mà góc EBM=góc FCN
nên góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
mà AB=AC
nên AO là trung trực của BC
=>AO vuông góc với BC
ΔAMN cân tại A
mà AO là đường cao
nên AO là phân giác của góc MAN
Cho tam giác ABC cân tại A.vẽ đường cao AH a) Cho bt AB=10cm , BH= 6cm. Tính độ dài đoạn Ah b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM=CN. CM tam giác AMN là tam giác cân c) Từ B vẽ BK vuông góc với AM( K thuộc Am ). từ C vẽ CE vuông góc với AN( E thuộc AN). CM BK=CE
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh ΔAMN là tam giác cân.
b) Kẻ BH vuông góc với AM (H thuộc AM), CK vuông góc với AN (K thuộc AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh ΔOBC cân.
d) Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng A, D, O thẳng hàng.
a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
BM=CN(cmt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
