Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, 7n+2)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; 7n+2\vdots d$

$\Rightarrow 7(2n+1)-2(7n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 3\vdots d$

Để 2 số trên nguyên tố cùng nhau thì $(3,d)=1$

$\Rightarrow 2n+1\not\vdots 3\Rightarrow 2n-2\not\vdots 3$

$\Rightarrow 2(n-1)\not\vdots 3$

$\Rightarrow n-1\not\vdots 3$

$\Rightarrow n\neq 3k+1$ với $k$ tư nhiên.

Mà $10< n< 1000$ nên:

$n\neq \left\{13; 16; 19; 22;....; 997\right\}$

(-36)^1000:(-9)^1000=2^n 

[(-36):9]^1000=2^n 

4^1000=2^n 

2^(2.1000)=2^n 

2^2000=2^n

vậy n = 2000 

\(\left(-36\right)^{1000}:\left(9\right)^{1000}=2^n\)

\(36^{1000}:9^{1000}=2^n\)

\(\left(36\div9\right)^{1000}=2^n\)

\(4^{1000}=2^n\)

\(\left(2^2\right)^{1000}=2^n\)

\(2^{2000}=2^n\)

=> n = 2000

bạn Nguyen Quang Trung trả lời trước ,mà bạn bảo nam trần trả lời sau.

(-36)^1000:(-9)^1000=2^n

[(-36):9]^1000=2^n

  4^1000=2^n

  2^(2.1000)=2^n

 2^2000=2^n

 vậy n = 2000

\(\left(-36\right)^{1000}:9^{1000}=2^n\)

\(36^{1000}:9^{1000}=2^n\)

\(\left(36:9\right)^{1000}=2^n\)

\(4^{1000}=2^n\)

\(\left(2^2\right)^{1000}=2^n\)

\(2^{2000}=2^n\)

\(\Rightarrow n=2000\)

\(\Leftrightarrow3< =n^2< =36\)

mà n là số nguyên

nên \(n^2\in\left\{4;9;16;25;36\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;-2;3;-3;4;-4;5;-5;6;-6\right\}\)

Vậy: Có 10 số nguyên n thỏa mãn bài toán

x-14+x+2000

tick nhé