Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến (vì M là trung điểm BC)

=> MA = 1/2 BC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì = 1/2 cạnh huyền)

Mà MB = MC = 1/2 BC

=> MA = MB = MC

a) Vì ΔABMΔABM vuông cân tại A(gt)A(gt)

=> AM=ABAM=AB (tính chất tam giác vuông cân).

Vì ΔACNΔACN vuông cân tại A(gt)A(gt)

=> AC=ANAC=AN (tính chất tam giác vuông cân).

Ta có: A2ˆ=A3ˆ=900(gt)A2^=A3^=900(gt)

=> A1ˆ+A2ˆ=A1ˆ+A3ˆA1^+A2^=A1^+A3^

=> MACˆ=NABˆ.MAC^=NAB^.

Xét 2 ΔΔ AMCAMC và ABNABN có:

AM=AB(cmt)AM=AB(cmt)

MACˆ=NABˆ(cmt)MAC^=NAB^(cmt)

AC=AN(cmt)AC=AN(cmt)

=> ΔAMC=ΔABN(c−g−c).ΔAMC=ΔABN(c−g−c).

b) Theo câu a) ta có ΔAMC=ΔABN.ΔAMC=ΔABN.

=> ACMˆ=ANBˆACM^=ANB^ (2 góc tương ứng).

Hay ACMˆ=ANIˆ.ACM^=ANI^.

Lại có: AINˆ=CIKˆAIN^=CIK^ (vì 2 góc đối đỉnh).

Vì ΔANIΔANI vuông tại A(gt)A(gt)

=> ANIˆ+AINˆ=900ANI^+AIN^=900 (tính chất tam giác vuông).

Mà {ACMˆ=ANIˆ(cmt)AINˆ=CIKˆ(cmt){ACM^=ANI^(cmt)AIN^=CIK^(cmt)

=> ACMˆ+CIKˆ=900.ACM^+CIK^=900.

Xét ΔKICΔKIC có:

IKCˆ+ACMˆ+CIKˆ=1800IKC^+ACM^+CIK^=1800 (vì 2 góc đối đỉnh).

=> IKCˆ+900=1800IKC^+900=1800

=> IKCˆ=900.IKC^=900.

=> IK⊥CK.IK⊥CK.

Hay BN⊥CM.BN⊥CM.

bn k mik nha

a) Thấy \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}=\widehat{CAN}+\widehat{BAC}=\widehat{BAN}\)

Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:

=>MA=BA; AC=AN

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\)

=>\(\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\Rightarrow MC=BN\)

đpcm.

b)

Ta gọi giao điểm của MC  và BN là 1 điểm D

Ta có: \(\widehat{DBA}=\widehat{DMA}\left(\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\right)\)

Nên \(\widehat{MBD}+\widehat{BMD}=\widehat{MBA}+\widehat{DBA}+\widehat{BMD}=\widehat{MBA}+\widehat{DMA}+\widehat{BMD}=\widehat{MBA}\)

\(+\widehat{BMA}=90^o\)

Xét t/g MBD có \(\widehat{MBD}+\widehat{BMD}=90^o\Rightarrow\widehat{BMD}=90^o\)

\(\Rightarrow BN\perp MC\)

Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.

c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm

Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:

Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=\(4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g  vuông cân có  góc ở đỉnh : 90^o+60^o=150^o

=>\(\widehat{AMC}=\widehat{ACM}\)= (180^o-150^o):2=15^o

Thì \(\widehat{MCB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}=60^o-15^o=45^o\)

Lại có \(\widehat{MAN}=360^o-90^o-60^o-90^o=120^o\)

Vì t/gMAN cân tại A nên \(\widehat{AMN}\)= (180^o-120^o) : 2 =30^o

=> \(\widehat{CNM}=30^o+15^o=45^o\)

=>\(\widehat{CNM}=\widehat{MCB}\)

=> BC//MN ( so le trong)

đpcm.

a) xét tg AMC và tg ABN có

MA=BA(gt)

CA=AN(gt)

ˆMAC=ˆBAN(doˆMAB+ˆBAC=ˆNAC+ˆBAC)MAC^=BAN^(doMAB^+BAC^=NAC^+BAC^)

=>(kết luận)...

b)gọi I là giao điểm của MC và BN

gọi giao điểm của BA và MI là F

vì nên

ˆFMA=ˆFBIFMA^=FBI^

mà ˆFMA+ˆFMB=45OFMA^+FMB^=45O

=>ˆFBI+ˆIMB=45OFBI^+IMB^=45O

Xét có góc ˆIMB+ˆMBI+ˆBIMIMB^+MBI^+BIM^= 180^O

Mà ˆIMB+ˆMBIIMB^+MBI^=90⁰

Ta có M là trung điểm BC và MB = MC = MA (đề bài)

=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC và = 1/2 BC

Mà cái này chỉ có trong tam giác vuông

=> tam giác ABC vuông tại A

Tất nhiên là bà ấy thấy mệt rồi. k cho minh nha bạn

1:

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAE vuông tại E có

AB=CA
góc ABD=góc CAE

=>ΔABD=ΔCAE

b: ΔABD=ΔCAE

=>BD=AE: AD=CE

=>BD-CE=BD-AD=DE

*bạn tự vẽ hình nhé

a) Xét Δ AMB và Δ DMC có :
BM = CM (gt)
AM = DM (gt)
góc M1 = M2 ( 2 góc đối đỉnh )
=> ΔAMB = ΔDMC (c-g-c)

=> góc MBA = góc MCD ( 2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB//CD

ai giúp mình với đặc biệt là câu b í huhuuuuu

Xét ΔABC có: AB=AC(gt)

=> ΔABC cân tại A

=>^B=^C

Xét  ΔAMB và ΔAMC có:

    AB=AC(gt)

    ^B=^C(cmt)

     MB=MC(gt)

=> ΔAMB =ΔAMC( c.g.c)

=> ^AMB=^AMC

Mà ^AMB+^AMC=180( cặp góc kề bù)

=> ^AMB=^AMC=90

=>AM\(\perp\) BC