a: Xet ΔMNK và ΔMPK có

MN=MP

MK chung

KN=KP

=>ΔMNK=ΔMPK

b: ΔMNK=ΔMPK

=>góc NMK=góc PMK

Hình tự vẽ :(
Gọi \(Q\) là giao điểm của \(HK\) và \(MN\)
\(\Rightarrow KQ\) là đường trung tuyến của \(\Delta MNK\Rightarrow QM=QN\)
Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta KNM\) \(\left(\widehat{M}=\widehat{K}=90^o\right)\)
ta có: \(\widehat{N}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta MNI\sim\Delta KNM\) \(\left(g-g\right)\)
mà \(\Delta KNM\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{K}\) \(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MNI\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{M}\)
\(\Rightarrow MN=MI\) \(\Rightarrow MI=5\)
mà \(MK\) là đường cao của \(\Delta MNI\) 
\(\Rightarrow MK\) cũng là trung tuyến của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow KN=KI\)
Xét \(\Delta MNI\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(KN=KI\) \(\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow QK\) là đường trung bình của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow QK=\dfrac{MI}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Xét \(\Delta MNP\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(HN=HP\) (\(H\) là trung điểm của \(NP\))
\(\Rightarrow QH\) là đường trung bình của \(\Delta MNP\)
\(\Rightarrow QH=\dfrac{MP}{2}=\dfrac{13}{2}\)
Ta có \(QH=QK+HK\)
\(\Rightarrow HK=QH-QK=\dfrac{13}{2}-\dfrac{5}{2}=4\)
Vậy \(HK=4\)

a: Xét ΔMQN và ΔMQP có

MQ chung

QN=QP

MN=MP

=>ΔMQN=ΔMQP

b: Xét ΔMNA và ΔMBP có

MN=MP

góc N=góc P

NA=PB

=>ΔMNA=ΔMBP

a: Xét ΔMNI vuông tại M và ΔKNI vuông tại K có 

NI chung

\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)

Do đó: ΔMNI=ΔKNI

b: Ta có: ΔMNI=ΔKNI

nên NM=NK

Xét ΔNMK có NM=NK

nên ΔNMK cân tại N

mà \(\widehat{MNK}=60^0\)

nên ΔNMK đều

c: Ta có: ΔMNI=ΔKNI

nên MI=IK

mà IK<IP

nên MI<IP

d: Xét ΔMNP vuông tại M có

\(NP=\dfrac{MN}{\sin30^0}\)

\(=3:\dfrac{1}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

\(\Leftrightarrow MP=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔMNI vuông tại M và ΔKNI vuông tại K có 

NI chung

\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)

Do đó: ΔMNI=ΔKNI

b: Ta có: ΔMNI=ΔKNI

nên NM=NK

Xét ΔMNK có NM=NK

nên ΔMNK cân tại N

Xét ΔMNK cân tại N có \(\widehat{MNK}=60^0\)

nên ΔMNK đều

c: Ta có: ΔMNI=ΔKNI

nên MI=IK

mà IK<IP

nên MI<IP

d: Xét ΔMNP vuông tại M có

\(NP=\dfrac{MN}{\sin30^0}\)

\(=3:\dfrac{1}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

\(\Leftrightarrow MP=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: NP=10cm

C=MN+MP+NP=24(cm)

b: Xét ΔMNK vuông tại M và ΔENK vuông tại E có

NK chung

\(\widehat{MNK}=\widehat{ENK}\)

Do đó: ΔMNK=ΔENK

c: Ta có: MK=EK

mà EK<KP

nên MK<KP

B ở đâu vậy bạn ? Trong đề làm gì có nói kẻ B mà từ B đã kẻ đường vuông góc rồi ?

từ P nha

Cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA

CMR:a)Tam giác ABM = Tam giác ECM

        b)AB song song với CE

ở bài tam giácMNP:

a,đầu tiên hãy chứng minh rằng tam giácMON =tam giácMOP(g.c.g)

suy ra góc MON bắng góc MOP,suy ra MON=MOP=90độ

vậy MO vuông  góc với NP

b,chứng minh tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn

suy ra MH=MK(hai cạnh tương ứng)