Bài 1: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm của BC . Trên tia BC lấy điểm N , trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM .
a) Chứng minh góc ABI=góc ACI và AI là tia phân giác của góc BAC
b) Chứng minh AM=AN
c) Chứng minh AI vuông góc với BC
Bài 2 : Cho tam giác vuông tại A có góc C=30 độ
a) Tính góc B
b) Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D
c) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =AB . Chứng minh : tam giác ABD=tam giác MBD
D qua B vẽ đường thẳng xy vuông góc tại BA . Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt xy ở A . Chứng minh: AK=BD
Tính góc AKB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC . Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác AKB=tam giác AKC
b) Chứng minh AK vuông góc với BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AK
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
cho tam giác ABC có góc A =1200, phân giác AD , kẻ DE vuông góc với AB,DF vuông góc với AC.Trên BE và FC đặt EK=FI
a,C/m tam giác DEF đều
b,C/m tam giác DIK cân
c,Từ C kẻ đường thẳng song song AD,cắt BA ở M.
C/m tam giác AMK đều
Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ tia phân giác AL của góc A (L thuộc BC).
Từ trung điểm M của cạnh BC vẽ đường thẳng vuông góc với AL, đường thẳng này cắt AC tại E và cắt AB tại D. Kẻ BB' // ED.
a) Chứng minh AD = AE và B'E = EC = BD.
b) Chứng minh các hệ thức sau :
1) 2AD = AB + AC
2) 2EC = AC - AB
c) Tính số đo góc BMD theo góc B và góc C
cho tam giác abc vuông tại a, góc a bằng 20 độ. trên cạnh ab lấy điểm d sao cho ad=bc. qua d vẽ 1 đường thẳng song song với bc. trên đó lấy de=ad(e thuộc nửa mặt phẳng chứa là đường thẳng ab)
a, tam giác eda= tam giác abc
b,tính:góc dae
c,cm:tam giác ace đều
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B =30° .
a, Tính góc C.
b, vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D.
c, trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA . Chứng minh: tam giác ACD = tam giác MCD.
d,qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc tại CA . Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy tại J . Chứng minh : AK=CD.
c,tính góc AKC
a: \(\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)
c: Xét ΔCAD và ΔCMD có
CA=CM
\(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}\)
CD chung
Do đó: ΔCAD=ΔCMD
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B =30° .
a, Tính góc C.
b, vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D.
c, trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA . Chứng minh: tam giác ACD = tam giác MCD.
d,qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc tại CA . Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy tại J . Chứng minh : AK=CD.
c,tính góc AKC
a,b)
c) Vì CD là tia phân giác của \(\widehat{C}\) nên \(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}=\frac{60}{2}=30\)*
Xét ΔACD và ΔMCD, ta có:
CA=CM (gt)
\(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}=30\)* (cmt)
Chung cạnh CD
Do đó: ΔACD = ΔMCD (c.g.c)
d) Mk sửa lại đề là cắt xy tại K bạn nhé !!!
Vì AK || DC nên \(\widehat{ACD}=\widehat{CAK}=30\)* (So le trong)
Xét ΔDAC va ΔKCA, ta có:
\(\widehat{ACD}=\widehat{CAK}=30\)* (cmt)
Chung cạnh AC
\(\widehat{DAC}=\widehat{KCA}=90\)*
Do đó: ΔDAC = ΔKCA (g.c.g)
=> AK=CD (2 cạnh tương ứng).
e) Trong ΔAKC có: \(\widehat{CAK}+\widehat{AKC}+\widehat{KCA}=180\)*
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=180-\left(\widehat{CAK}+\widehat{KCA}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=180-\left(30+90\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=60\)* 
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC gọi K là trung điểm của BC
A,vẽ hình
B,chứng minh tam giác AKB=tam giác AKC AK vuông góc BC
C,từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại E chứng minh EC song song với AK
D,chứng minh CE bằng CB
cho tam giác ABC vuông tại A, góc A= 20 độ. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=BC. Qua D vẽ 1 đường thẳng song song với BC. Trên đó lấy DE=AD(E thuộc nủa mặt phẳng chứa B là đường thẳng AB
a,CM;tam giác EDA= tam giác ABC
b,tính:góc DAE
c,CM: tam giác ACE đều
mai mình phải nộp r làm nhanh lên
cho tam giác ABC có góc A=\(90^o\)và AB=AC.Gọi Klaf trung điểm của BC.
a)Chứng minh rằng:tam giác AKB=Tam giác AKC
b)Chứng minh:AK vuông góc với BC
c)Từ C vẽ đường vuông góc với BC Cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh AC song song với AK
(Nhớ vẽ hình nha mọi người)
a/ Xét tam giác AKB và tam giác AKC có
AB=AC(gt)
BK=CK(K là trung điểm của BC)
AK là cạnh chung
Vậy tam giác AKB=tam giác AKC(c-c-c)
b/Ta có tam giác AKB=tam giác AKC (c/m trên)
--> góc AKB=góc AKC
Mà AKB+AKC=180(kề bù)
--> góc AKB=góc AKC=90 độ
Vậy AK vuông góc với BC
c/ Sai đề Làm sao mà AC//AK được? (vì nó hội tụ tại điểm A)
