Link bạn tự chép nhâ:https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC,+t%E1%BB%AB+%C4%91i%E1%BB%83m+D+tr%C3%AAn+BCker+c%C3%A1c+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng//+v%E1%BB%9Bi+c%C3%A1c+c%E1%BA%A1nh+AB,AC+ch%C3%BAng+c%E1%BA%AFt+AB,AC+theo+th%E1%BB%A9+t%E1%BB%B1+tai+E,F++CMR:+++(AF:AB)+(AE:AC)=1&id=543662

a) VÌ DE//BC 

SUY RA \(\frac{DN}{BM}=\frac{AN}{AM}\)VÀ \(\frac{NE}{MC}=\frac{AN}{AM}\)\(\Rightarrow\frac{DN}{BM}=\frac{NE}{MC}\)mà BM=MC(m là trung diểm) nên DN=NE

b) dễ thấy \(\frac{KN}{KC}=\frac{DN}{BC}\)VÀ\(\frac{SN}{SB}=\frac{NE}{BC}\)mà \(\frac{DN}{BC}=\frac{NE}{BC}\)(NE=DN)

\(\Rightarrow\frac{KN}{KC}=\frac{SN}{SB}\)áp dụng định lí talet ta suy ra KS//BC

#)Giải : (tiếp hơi chậm nhưng k sao :v)

a)Xét \(\Delta DMB\) và \(\Delta ENC\)có :

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}=90^o\left(gt\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta ABC\) cân tại A)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{NCE}\)

\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta ENC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DM=EN\)(cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

b)Ta có : \(MD\perp BC\) và \(NE\perp BC\)

\(\Rightarrow MD//NE\)

\(\Rightarrow\widehat{DMI}=\widehat{INE}\)(cặp góc so le trong bằng nhau)

Xét \(\Delta IMD\) và \(\Delta INE\) có :

\(\widehat{DMI}=\widehat{INE}\left(cmt\right)\)

\(DM=EN\)(cm câu a))

\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IMD=\Delta INE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow IM=IN\)(cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\)I là trung điểm của MN

\(\Rightarrowđpcm\)

a) Xét tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) ( đối đỉnh)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\) hay \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Xét tam giác vuông MBD và tam giác vuông NCE có:

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)( chứng minh trên)

CE=BD

=> Tam giác MBD= tam giác NCE

=> DM=EN

b) Gọi I là giao điểm của MN và BC

Xét tam giác vuông DMI và tam giác vuông ENI có:

DM=EN ( theo câu a)

\(\widehat{MID}=\widehat{NIE}\) ( đối đỉnh)

=> Tam giác DMI= Tam giác ENI

=> MI=NI

=> I là trung điểm MN

Vậy đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN

#)Giải :

Để mình làm bài này cho :))

Ta có : \(\dfrac{GK}{BG}=\dfrac{1}{2};\dfrac{BG}{BK}=\dfrac{2}{3}\)

Do DE // AC nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{GK}{BK}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD+EC}{AB+BC}=\dfrac{1}{3}\)

Vì AD + EC = 16cm và AB + BC = 75 - AC

từ đó ta có \(\dfrac{16}{75-AC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow AC=27\left(cm\right)\)

Mà \(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{2}{3}\) hoặc \(\dfrac{DE}{27}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\) \(DE=\dfrac{27.2}{3}=18\left(cm\right)\)